题目：可压缩湍流大涡模拟模型研究

高超音速可压缩湍流是高超音速飞行器空气动力学的关键课题之一。随着计算机性能的不断提高，大涡模拟（LES）有望广泛用于飞行器的工程设计中。目前大多数可压缩大涡模拟方程组是建立在Favre过滤框架下，虽在形式上得到了很大简化，但也引入了新的问题。如：对高速可压缩湍流的密度脉动特性反映不足及Favre过滤量 的物理意义不明确， 一般不等于物理量的直接过滤 。为克服上述缺陷，本论文采用直接过滤的Navier-Stokes(N-S)方程组对高速可压缩湍流进行研究，并发展了相应的计算软件。论文的研究工作包括：将不可压缩Tensor-Diffusivity Model(TDM)模型扩展到可压缩湍流的大涡模拟中，发展了可压缩湍流大涡模拟的TDM方法。由直接过滤导致的高阶相关项由Taylor级数展开计算。略去的级数中高阶部分相当于损失了流场的部分耗散特性，仍由传统的亚格子模型补充。基于Cayley-Hamilton定理，发展了可压缩湍流大涡模拟的非线性亚格子模型。该模型是传统的可压缩Smagorinsky模型的非线性推广。非线性模型中包含两个模型参数，本论文通过理论推导确定了参数之间的代数关系。采用该模型对不同算例进行了数值实验，结果表明，该模型可以有效地模拟可压缩湍流流场。为了消除非线性亚格子模型中可调经验常数的影响，本论文借鉴动力学方法的思想，将本论文发展的非线性模型改进成动力学模式。模型系数由当地流场物理量通过最小二乘法动态确定，并成功应用于高超音速湍流的大涡模拟中。传统的动力学Smagorinsky模型仍可视为该动力学非线性模型的一阶近似，这是因为非线性模型是Smagorinsky模型的非线性推广。建立和发展了可压缩湍流大涡模拟的计算平台。可计算二维、三维定常或非定常的Euler方程和全N-S方程的大规模并行数值计算平台。定常时间推进采用LUSGS方法，非定常时间推进采用双时间步LUSGS方法。无粘通量采用TVD、Roe、van Leer、AUSM、AUSM+、AUSMDV、AUSMPW、和ECUSP格式。湍流计算中，RANS模型包含BL模型。亚格子模型包括传统的Smagorinsky模型、本文提出的非线性模型、动力学非线性模型和可压缩TDM模型。为了解决复杂工程问题的计算问题，支持多块网格，采用MPI实现并行计算。本论文将上述各项研究结果应用于高超音速复杂外形湍流绕流的数值模拟，对双椭球外形进行了数值模拟。在计算中，分别采用了等温壁及绝热壁边界条件。与已有的实验及计算结果进行对比表明：本文提出的模型能适用于高超声速双椭球绕流等复杂的湍流流动的计算，并且能够应用到高超声速湍流热流的计算。大量的数值计算表明，本论文发展的亚格子模型是是合理的，实用的。此外，本论文还在Favre过滤框架下发展了一种新的基于湍流尺度的混合RANS/LES方法。该模型是从网格滤波尺度与到壁面距离相等处将流场分区计算。在靠近壁面区采用BL模型，求解RANS方程组；在远离壁面区域，采用传统的Smagorinsky模型求解LES方程组。为了保证湍流粘性系数在内外层分解处的光滑连续性，内外层湍流粘性系数通过混合函数连接。数值计算表明，采用本文发展的基于湍流尺度的混合RANS/LES可以准确的模拟复杂湍流流场。关键词： 高超音速流动，可压缩湍流，大涡模拟，亚格子模型