题目：高端装备小样本数据评估及在机载平台振动中的应用

 

小样本数据评估是指研究数据信息不够完备或者不够充分。在高端装备的数据评估中，经常会出现小样本问题。机载平台作为航空装备之一，振动问题的准确评估越来越引起人们的关注与重视，成为近年来航空领域研究的热点问题。传统评估方法需要大样本量振动数据以及概率分布信息已知，但在飞行实验阶段，由于飞行架次和次数受到严格的限制，仅有小样本量的振动数据可供分析参考。因此，本文对于小样本机载平台振动数据进行评估，主要在以下几个方面进行了研究工作：

1.提出自助统计归纳方法评估小样本振动数据的容差上限，弥补了传统统计归纳方法需要大样本量且服从典型概率分布的不足，解决了小样本数据情况下振动数据容差上限的统计归纳。提出的扩展系数对小样本自助统计归纳结果进行修正，使得评估结果与基于大样本的传统统计归纳结果更加一致。对自助统计归纳中的参数，即自助样本数、置信水平和样本数量给出最佳取值范围，有效的提高了统计归纳的评估精度。将小样本自助统计归纳结果进行评估精度分析，验证了自助统计归纳方法在航空工程中的适用性。

2.提出小样本机载平台振动数据静态评估方法，包括模糊范数方法、自助最大熵方法和灰色方法。提出模糊范数方法，通过无穷范数逼近得到模糊隶属函数的最佳系数，获得概率密度函数，进而量化有限多个数据间的内部联系。提出自助最大熵方法，将自助法作为数据预处理方法用来得到自助样本和原点矩，应用最大熵方法计算拉格朗日乘子，得到无偏概率密度函数。提出灰色方法，利用灰色累加生成来描述测量值与理想值之间的差异程度，得到的灰色不确定度。这三种方法都不需原始数据任何概率分布信息，解决了小样本机载平台振动数据估计真值、估计区间和不确定度的静态估计问题。

3.提出小样本机载平台振动数据动态预报与评估方法，包括滚动灰方法和自助灰方法。提出滚动灰方法，不断将新的随机扰动因素考虑进来，同时去除老化的信息，使建立的模型更能反映系统的当前状态，通过模型的动态性描述系统的动态性，弥补了传统灰色预报模型预报精度逐渐降低的不足。提出自助灰方法，结合自助抽样和灰色模型的信息预报的优点。提出动态不确定度和平均不确定度，动态不确定度随着时变或频变数据而动态的改变，不同于传统静态评估方法；平均不确定度是一个统计量，它是动态不确定度的统计平均值，可作为动态评估指标的一个重要补充。

4.对提出的小样本数据评估方法进行仿真实验分析，通过与传统统计方法、传统小样本评估方法等进行比较，说明了提出的各种方法的评估精度优势。将小样本数据评估方法用于典型分布、混合分布和大样本数据的评估中，验证了不同方法的适用范围。提出可靠度、绝对误差和相对误差等量化指标，解决了不同方法之间评估性能的横向对比。将提出的小样本数据评估方法应用于机载平台实测振动数据实验研究中，并与航空标准要求的评估精度进行对比，验证了本文提出的小样本评估方法在航空工程中的适用性。