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一、简答题

1． 下面的埃奇握斯盒状图表示的是两种产品在两个消费者之间分配的交换的帕累托最优。试说明图中各个符号和各条曲线的含义。

图

【答案】图中，假定两种产品分别为X 和Y ，其既定数量为和

盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品X 的数量。两个消费者分别为A 和B 。，盒子的垂直高度表示第二种产品Y 的数量。OA 为第一个消费者A 的原点，OB 为第二个消费者B 的原点。从OA 水平向右测量消费者A 对第一种商品X 的消费量XA ，垂直向上测量它对第二种商品Y 的消费量YB 从口。水平向左测量消费者B 对第一种商品X 的消费量XB ，垂直向下测量它对第二种商品Y 的消费量YB 。盒中的任意一点如a 点对应于消费者A 的消费量和消费者B 的消费量。因此，盒子（包括边界）确定了两种物品在两个消费者之间的所有可能的分配情况。

I A 、I A 、ⅡA 和ⅢA ，是消费者A 的三条代表性无差异曲线。其中，ⅢA 代表较高的效用水平，而I A 代表较低的效用水平。ⅠB 、ⅡB 和ⅢB 是消费者B 的三条代表性无差异曲线。其中，ⅢB 代表较高的效用水平，而I B 代表较低的效用水平。

a 点不是帕累托最优状态。实际上，任意一点，如果它处在消费者A 和B 的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

c 点为帕累托最优状态。实际上，任意一点，如果它处在消费者A 和B 的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，被称为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在有帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

所有无差异曲线的切点的轨迹构成曲线VV ´，称为交换的契约曲线（或效率曲线），它表示两种

产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。

2． 试证明在完全竞争的市场上，如果一个企业的生产技术具有规模报酬不变的特性，那么如果最大利润存在，它一定是零。

【答案】采用反证法。在完全竞争的市场上，假设一个具有规模报酬不变的厂商可以获得正的最大利润π，则π可以表示为:

其中p 是产品价格，w 1和w 2是生产要素的价格，x 1和x 2是最优要素投入。那么当厂商的生产规****

模扩大为原来的t （t>1）倍时，厂商的利润为:

这就和π是最大利润相矛盾，所以厂商的最大利润只能是零。

3． 已知，效用函数U=U（X 1, X 2）连续可导，请证明，在商品X 1，X 2之间存在边际替代率递减*关系的条件之一是

【答案】

∵满足在消费者预算下的效用最大化，则

又∵x 1，x 2存在边际替代率递减，则单调递减，∴

将代入此式，则：

4． 简述边际产品价值与边际成本曲线的关系。

【答案】（l ）边际产品价值是指在完全竞争下，厂商增加一单位要素投入所获得的收入增加量。边际产品价值可以表示为，即边际产品价值等于产品的价格和边际产量之积。边际

，成本是指产量增加1单位所带来的总成本增加量。边际成本和边际产量之间的关系为

其中W 为要素投入的价格。

（2）在完全竞争下，要素的边际收益和边际成本之间的关系为:

因此，在完全竞争条件下，要素的边际收益与边际成本曲线之间存在着类似边际产量与边际成本那样的对偶关系:边际产品价值上升阶段对应边际成本下降阶段，边际产品价值的下降阶段又对应着边际成本上升阶段，当边际产品价值最高时，边际成本最低。

5． “为了达到帕累托最优状态，任何使用两种投入要素的两个厂商，即使它们生产的产品很不相同，也必须确保在这两种要素间的边际技术替代率相等。”这种说法正确吗? 为什么?

【答案】（l ）这种说法正确。

（2）如果两个厂商在两种要素之间具有不同的边际技术替代率，那么他们之间通过要素交换，可以使每个厂商生产更多的产品，而无须改变要素投入总量。两种产品产量的增加将导致帕累托改进，由于最初两个厂商在两要素间有不同的边际技术替代率，因此不可能实现了帕累托最优状态，而两厂商生产的产品是否相同与此没有关系。

6． 试述资本的供给曲线。

【答案】资本是在经济生活中，厂商为从事生产而投入的除土地和劳动之外的厂房、机器、工具等要素。资本的数量是可变的。因此，资本供给问题首先是如何确定最优的资本拥有量的问题。 资本所有者拥有多少资本的问题可以归结为如何将既定收入在消费和储蓄两方面进行分配的问题，也可以进一步看成是消费者在现在消费和未来消费之间进行选择的结果。这就是消费者的跨时期消费决策，以使自己的总体效用最大化。在确定消费者愿意在资本市场上提供多少资本数量之前，要首先确定消费者所愿意拥有的最优资本数量及其变动情况。可以由消费者的跨时期消费决策推导出其最优的资本拥有曲线。消费者的最优资本拥有曲线就是指市场利率与消费者的最优资本拥有量之间的关系。消费者通过跨时期消费决策选择了自己的最优资本拥有量，而为了使这些资本能够获得等于实际利率R 的报酬，他们就会将这些资本在资本市场上全部借贷出去。因此，消费者的资本拥有曲线也就是其资本供给曲线。

根据对当前消费和将来消费的分析，可以得出如下结论:一般来说，随着利率水平的上升，储蓄也会被诱使增加，从而贷款供给曲线向右上方倾斜; 与劳动的供给曲线的情况相同，当利率处于很高水平时，贷款供给曲线也可能向后弯曲。

然而，在现实经济生活中，资本市场的利率都是比较低的，一般不会大到足以使得资本拥有曲线向后弯曲。所以，可以推出消费者的资本供给曲线一般是一条向右上方倾斜的曲线。这表明消费