题目：基于受控拉格朗日函数法的欠驱动机械系统跟踪控制

欠驱动系统是指输入控制空间维数小于位形空间维数的系统，即控制输入数小于系统自由度数的系统。欠驱动可以降低系统造价、减轻系统整体的重量，同时在全驱动系统的某些执行器发生故障时，保证系统继续正常地运转。因此，近年来有大量学者对欠驱动系统的控制问题做了分析和研究。基于能量的受控拉格朗日函数法（简称CL法）为欠驱动机械系统控制器的设计提供了一种可行的方式。本文采用受控拉格朗日函数法设计欠驱动机械系统的跟踪控制器，首先设计在平衡点渐近稳定的期望闭环系统方程，再比较系统原始动力学方程和期望闭环系统方程，得到匹配条件，并通过求解匹配条件，得到期望闭环系统的参数，获得控制器的具体表达式。研究的主要结果是：1. 针对一般的二自由度线性欠驱动机械系统，采用CL法设计了基于对称阻尼的渐近稳定的跟踪控制器，并以空间柔性结构为例进行说明。通过仿真结果可以看出，设计跟踪轨线使系统沿着跟踪轨线控制到原点与单纯的镇定控制相比，柔性臂的振荡幅度更小，控制力矩也更小。2. 针对一般的二自由度非线性欠驱动机械系统，先将其在平衡点附近的邻域内线性化，在期望闭环系统只考虑对称阻尼的情况下，采用CL法设计局部渐近稳定的跟踪控制器，并以二自由度的Pendubot和Acrobot为例进行仿真说明。3. 针对一般的二自由度的欠驱动机械系统，设计了基于非对称阻尼的渐近稳定的跟踪控制器，并以二自由度的Pendubot和Acrobot为例进行仿真说明。4. 将以上研究扩展到 自由度的欠驱动机械系统，获得采用CL法设计局部渐近稳定的跟踪控制器时应满足的匹配条件，对匹配条件的有解性进行了详细的分析，并求解匹配条件，获得控制器。最后以三自由度的Pendubot为模型进行仿真研究。