题目：多相材料结构拓扑优化方法与应用研究

结构拓扑优化是当前结构优化领域的研究热点及最具有挑战性的问题。通过在概念设计阶段对结构进行拓扑优化，可以更加显著的降低结构材料用量，提高结构性能，获得材料和应力分布更为合理的结构布局。目前国内外结构拓扑优化的研究重点已经由平面连续体结构逐渐转向多材料、多目标、多学科、三维复杂结构及工程应用等研究方向。本文基于平面线弹性假设，以平面连续体结构拓扑优化的材料插值模型和优化算法为基础，系统研究了多相材料结构拓扑优化问题。通过向结构中引入多种材料，使材料“有”“无”的基本拓扑优化问题，提升为优化设计空间内材料布局和分配综合优化问题。依靠拓扑优化设计空间的扩展，充分挖掘材料潜力，获取更加优越的结构性能。相比两相材料拓扑优化问题，多相材料结构的研究正处于起步阶段，在优化建模和数值算法及应用方面仍然尚未成熟。本文系统研究了多相材料静力结构、材料微结构及柔性机构拓扑优化问题，并进行了拓扑优化结构拓展应用方面的研究。主要的研究工作及成果如下：1． 总结了拓扑优化的基础理论体系。(1) 推导了均匀化方法和变密度法等材料插值模型，并在此基础上建立了多相材料插值模型。分别建立了不同拓扑优化问题的数学模型，并对其目标函数及约束条件的灵敏度进行求解。(2) 应用典型数值算法分别对离散变量拓扑优化和连续变量拓扑优化问题进行求解，讨论了算法控制参数的选择及其对拓扑优化结果的影响，并对算法进行了改进。(3) 研究了拓扑优化中常见的数值不稳定问题及相应的消除策略。探讨了消除策略中参数的选择及其适用范围问题。2． 分别研究了连续变量及离散变量多相材料静力结构拓扑优化问题。提出了基于连续变量及MMA算法的“等代”设计方法及结构/材料一体化设计方法，并验证了两种方法求解拓扑优化问题的有效性及差异。针对离散变量拓扑优化问题，提出进化策略遗传算法，通过在遗传算法中引入进化思想，改进了遗传算法的交叉操作过程，提高了应用遗传算法求解拓扑优化问题的可靠性和计算效率。并在适应度函数中增加惩罚项，有效改善了拓扑优化的数值不稳定问题。3． 应用均匀化方法及加权系数法进行周期性多相材料微结构多目标拓扑优化设计。提出了自适应加权法，通过动态调节加权系数，改善优化过程中加权系数在分目标权重调节中的作用。4． 分别建立了多相材料柔性机构拓扑优化的互能及增益多目标优化模型，应用加权系数法求解该多目标优化问题，并讨论了加权系数对优化结果的影响。5． 研究了以最优拓扑为基础的多相材料结构设计与分析问题。进行了多相材料结构与两相材料结构的性能对比。开发了多相材料结构拓扑优化平台框架，集成了多相材料拓扑优化的建模、有限元分析、数值优化、结果后处理及输出等程序。