2017年山东大学土建与水利学院850材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一矩形截面b ×h 的等直杆，承受轴向拉力F ，如图所示。若在杆受力前，其表面画有直角∠ABC ， 杆材料的弹性模量为E 、泊松比为v ，试求杆受力后，线段BC 的变形及直角∠ABC 的改变量。
图
【答案】等直杆在拉力F 作用下，横截面上的正应力为:根据任意截面上的应力计算公式可得:
由广义胡克定律得:BC 的变形量:
根据剪切胡克定律得直角∠ABC 的改变量:
2． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图1
【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式对于上下翼缘，
进行计算，其中
的计算变量不同。
为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为
对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为
记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为
其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。 （2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图
由此可见，弯曲切应力沿翼缘中线按线性规律变化，沿腹板中线按二次抛物线规律变化，其方向由切应力流 确定。
3． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。
图
【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。
（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①
相等，即
则:
②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得
解得
（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为
和在集中力F 作
其中根据叠加法知:
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