2018年电子科技大学经济与管理学院821经济学基础之微观经济学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1. 假设两家厂商A 和B 之间就做广告与不做广告展开博弈,它们的博弈矩阵如表所示。
表广告博弈(百万元)
现假设博弈是可重复的,但只重复5次,两家厂商均采取“以牙还牙”的对策。厂商A 在第一回合不做广告,此时的厂商B 有两种策略:在第一次做广告或不做广告。试分别计算这两种情况下厂商B 的累积利润,并判断厂商B 该采取何种行动。
【答案】在第一回合厂商A 不做广告,如果厂商B 在第一回合做广告,则厂商B 的利润为300; 因为两家厂商均采取“以牙还牙”的对策,所以第二回合厂商A 会对厂商B 的行为进行报复——做广告,此时厂商B 也做广告,利润为100; 在第三、四、五回合里,厂商A 、厂商B 都做广告,因此厂商B 的利润为100。所以,厂商B 的累积利润为300+l00×4=700。
如果厂商B 在第一回合不做广告,则厂商B 的利润为200; 此时,双方选择的都是合作策略,而且此后双方都不会改变策略,所以厂商B 的累积利润为200×5=1000)。因此,厂商B 在一开始就应该采取合作策略—不做广告。
2. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出售,他的成本函数为,两个市场的需求函数分别为。求:
(1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格,以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追求利润最大化前提下的销售量、价格,以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果
【答案】(1
)由第一个市场的需求函数以
,同理,第二个市场的反需求函数为:
利润最大化的一阶条件为: 可知,
该市场的反需求函数为。厂商的利润函数为:
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解得:Q 1=3.6,Q 2=0.4。将产量代入反需求函数,可得两个市场的价格分别为:P 1=84 ,P 2=49.此时厂商的总利润为:
和0.4,价格分别为
84和49,总利润为146。
(2)当厂商在两个市场上实行统一的价格时,即P=P1=P
2,总市场需求函数为:
此时厂商的利润为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q =4。
代入需求函数得P =56。此时总利润为:
所以,当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追求利润最大化的销售量为Q=4,价格为P=56总的利润π=48。
(3)根据以上(1)和(2)的结果,可以看到,将该垄断市场上实行二级价格歧视和在两个
市场上实行统一定价的两种做法相比较,他在两个市场制定不同的价格,即实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为146>48
)。这一结果表明垄断厂商进行尸级价格歧视要比小这样做更为有利可图。
3.
完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价,请分析它们所决定的价格水平有什么区别?
【答案】不管是完全竞争厂商还是不完全竞争厂商(包括垄断厂商)利润最大化的原则都是MR=MC,可以用数学方法证明如下:
令厂商的利润等式为:
对厂商的利润等式求导数,得:
当厂商利润最大化时,有:
虽然完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价,但是他们所决定的价格水平是有区别的。
**。
所以,当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场的销售量分别为
3.6
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在完全竞争市场条件下,由于厂商的MR=P,所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR=MC可以改写为P=MC。这就是说,完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。
而在垄断市场条件下,由于垄断厂商的MR 曲线的位置低于d 需求曲线的位置,即在每一产量水平上都有P>MR,又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR=MC来决定产量水平的,所以,在每一产量水平上均有P>MC。这就是说,垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且,在MC 曲线给定的条件下,垄断厂商的d 需求曲线以及相应的几夕尺曲线越陡峭,即厂商的垄断程度越强,由利润最大化原则MR=MC所决定的价格水平高于边际成本MC 的幅度越大。
4. 小李在时期1的收入为1000元,在时期2的收入为1200元,
他跨期的效用函数为
,利率为25%。请回答以下问题:
(1)画出小李的预算线,并标明其斜率和收入享赋点;
(2)求小李两个时期的最优消费,并标汁在上图中;
(3)如果政府加征20%的利息收入税,请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费,并标注在图中。
【答案】(1)由题意知:Y 1=1000,Y 2=1200,r=25%,则:
小李第1时期的最大的消费量=
小李第2时期的最大消费量=
因此,小李的预算线如图所示,其斜率=-(l+r}=-1.25。
收入禀赋点为W 点(1000,1200)。
(2)把相关参数代入小李预算线方程
小李第1期边际效用为:
小李第2期边际效用为:
根据消费者效用最大化的条件
如图所示。
,可得。 可得:1.25C 1+C2=2450。 ; 。 ; 。 将上式代入预算线方程,可得:C 1=1568,C 2=490,小李的最优消费点为A 点(1568,490),
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