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一、计算题

1． 材料相同、初温相同且满足集总参数法条件的金属薄板，细圆柱体和小球置于同一介质中加热，若薄板厚度与细圆柱体直径和小球直径相等，问当它们被加热到相同温度时所需时间之比。

【答案】

由题意知：

2． 一太阳能集热器的玻璃盖板面对太阳，测出太阳对该板的总辐射照度为度为

不考虑对流换热。已知玻璃表面的发射率为

试计算此时板表面的平衡温度。

【答案】（1）依据热平衡原理，玻璃吸收来自太阳的能量等于平板对周围环境辐射的热量:

（2）当考虑对流换热时，玻璃吸收来自太阳的能量一玻璃与周围环境的辐射热量+玻璃与空气之间对流换热量之和:

通过迭代求解可得:

试计算该板的辐射平衡温度；如考虑对流换热，

且已知表面对流换热系数

环境温

而玻璃对太阳辐射的吸收率为

3． 在一无限大平板的非稳态导热过程中，测得某一瞬间在板的厚度方向上的A ，B ，C 处的温

度分别为的距离。

【答案】由于平板的厚度远大于AC 之间的距离，利用有限差分法，当

4． 厚为

初始温度为的无限大平板（物性参数为常数），在时间

时突然放入温度为足够小时：

A 与B 及B 与C 各相隔lcm ，材料的热扩散率

试估计在该瞬间B 点温度对时间的瞬时变化率。该平板的厚度远大于AC 之间

的介质中加热，表面传热系数为，写出板内温度分布满足的微分方程及定解条件，并定性讨论毕渥准则

对板内温度分布的影响。

【答案】建立如图所示的坐标。 微分方程：

定解条件：

数大小对温度分布的影响如图所示。

图

5． 某一大型水箱的外壳依次由钢板、聚乙烯泡沫塑料和铁皮构成，其中钢板厚度热系数热系数

聚乙烯泡沫塑料板水箱内侧水温

水箱外侧空气温度

铁皮

水箱外侧与空气之间的表面传热系数

导导

水箱内水与内壁面

之间对流换热的表面传热系数

求水箱表面单位面积热损失。

【答案】本题为第三类边界条件下的三层平壁换热问题，

现计算各部分单位面积热阻

水箱内侧对流换热热阻为

：钢板导热热阻为：

聚乙烯泡沫塑料板的导热热阻为：铁皮板的导热热阻为：外侧空气对流换热热阻为

：则，水箱表面单位面积热损失为：

6． 一个细长金属杆内的温度分布为已知金属杆的导热系数为的热流密度。

【答案】因为

将对x 求导可得:

根据傅立叶导热方程，可知热流密度为:

将已知量代入，可得:

式中以小时计，是从杆端算起的坐标。

杆长为L=lm。试求半小时后通过杆中间面

处