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一、论述题

1． 试述消费者理论中边际替代率和生产者理论中边际技术替代率的异同。

【答案】边际替代率是在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。边际技术替代率是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）边际替代率与边际技术替代率的相同点

①从两者的定义可知，两者形式相似。

②两者都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入变化量的比率。

③两者都遵循递减规律。边际替代率遵循递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以边际替代率为负值。因此，无差异曲线为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

④边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以边际技术替代率为负值，即等产量曲线为负斜率。等产量曲线是一条凸向原点的曲线。

（2）边际替代率与边际技术替代率的不同点

①所属理论范畴不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③含义不同。边际替代率的含义为无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点斜率的绝对值，边际技术替代率的含义为等产量曲线上某点斜率的绝对值。

二、计算题

2． 小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，

他跨期的效用函数为

，利率为25%。请回答以下问题:

（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入享赋点;

（2）求小李两个时期的最优消费，并标汁在上图中;

（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。

【答案】（1）由题意知:Y 1=1000，Y 2=1200，r=25%，则:

小李第1时期的最大的消费量=

；

小李第2时期的最大消费量=

因此，小李的预算线如图所示，其斜率=-（l+r}=-1.25。

收入禀赋点为W 点（1000，1200）。

（2）把相关参数代入小李预算线方程

小李第1期边际效用为:

小李第2期边际效用为:

根据消费者效用最大化的条件，可得。 。 可得:1.25C 1+C2=2450。 ； 。 ，将上式代入预算线方程，可得:C 1=1568，C 2=490，小李的最优消费点为A 点（1568，490）

如图所示。

跨期预算约束与最优选择

（3）如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为:

代入有关参数可得预算约束方程:C 2=2200-C1。 把预算约束方程代入效用函数可得

效用最大化的一阶条件为:

求解可得:C 1=1760。

1760），将C 1=1760代入预算约束方程，可得:C 2=440。因此，消费者的最优选择点为B 点（440，

如图所示。

3． 设某商品的需求价格弹性e d =2，并且当价格P=1时，需求量Q=10，求该商品的需求函数。

【答案】商品的需求价格弹性公式为

在方程两边积分，可得

-2为Q=l0P。

。 ，即，整理可得。 。 由于价格P=1时商品需求量Q=10，把有关参数代入商品需求函数可得C=10，因此需求函数

4． 已知生产函数Q=f（L , K ）=2KL-0.5L-0.5K , 假定厂商目前处于短期生产，且K=l0。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候AP L =MPL ? 它的值又是多少?

【答案】（1）将K=10代入生产函数

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数: 劳动的总产量函数

劳动的平均产量函数

劳动的边际产量函数。 。 。 中，得:

22

（2）令MPL=-L+20=0，解得L=20，即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TP L 达到最大。令，解得L=10，且有，所以，当劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量AP L 达到最大。

由劳动的边际产量函数MPL=-L+20可知，，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。当劳动投入量L=10时，劳动的平均产量TP L 达到极大值。

（3）当劳动的平均产量AP L 达到最大时，一定有

即得L=10，此时。

5． 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。

【答案】下图是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。

（1）TC 曲线、TVC 曲线和MC 曲线由于，所以，MC 曲线的U 形特征便决。 定了TC 曲线和TVC 曲线的斜率和形状，且TC 曲线和TVC 曲线的斜率是相等的。在图中，在边际报酬递减规律的作用下，当MC 曲线逐渐由下降变为上升时，相应地，TC 曲线和TV 曲线的斜率也由递减变为递增。

（2）AC 曲线和MC 曲线

U 形的AC 曲线与U 形的MC 曲线相交于AC 曲线的最低点D 。在AC 曲线的下降阶段，即在D 点以前，MC 曲线在AC 曲线的下方; 在AC 曲线的上升阶段，即在D 点以后，MC 曲线在AC 曲线的上方。边际成本MC 要比平均成本AC 敏感得多，因此不管是减少还是增加，MC 曲线的变动都快于AC 曲线的变动。

（3）A VC 曲线和MC 曲线

U 形的A VC ，曲线与U 形的MC ）曲线相交于A VC 曲线的最低点F 。在AVC ，曲线的下降