2018年湖北工业大学理学院947量子力学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
【答案】主；角；磁；
2． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换的整数倍；对称变换
3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
4． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
5． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.
A.025
B.033
C.011
D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.
A.019
B.072
C.033
D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为
所求概率即
6． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则
【答案】
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。 二、选择题
7． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
8． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D. 那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
9． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
10．如果
【答案】C
11．角动量算符满足的对易关系为
【答案】
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
12．一维自由电子被限制在x 和处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I
【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为 则可知，
较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为
三、简答题
13．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
14．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
15．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
16．完全描述电子运动的旋量波函数为分别表示什么样的物理意义。
【答案
】表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上的几率。 位置
在处的几率密度
；试述
及
17．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。
【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
18．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时
问是否