题目：基于粗网格仿真的衣物褶皱增强模拟方法的研究与实现

衣物仿真模拟广泛应用于影视特效、三维游戏和动画、虚拟试衣以及服装设计制造等多个领域。在现实生活当中，褶皱是衣物布料不可忽视的细节，褶皱的添加能增强衣物模拟的视觉真实性。因此，对褶皱的模拟成为衣物仿真模拟中不可或缺的一部分。要模拟出逼真的褶皱效果，往往需要比较精细的网格以捕捉褶皱的细节变化。然而，直接采用精细网格的衣物仿真模拟往往耗费巨大的计算资源。本文基于粗网格衣物模型的物理仿真结果，利用几何的方法进一步在衣物粗网格上添加更为细腻的褶皱细节。

本文的研究成果主要包括：

        （1）实现了网格变形分析及网格顶点拉伸量的生成方法。本文将连续介质力学中定义的变形张量运用在三维衣物网格上，对三维衣物网格进行网格变形分析；运用定义在张量空间、基于仿射不变性的黎曼度量插值方法对三角形变形张量进行插值，生成网格顶点拉伸张量，从而得到三维衣物网格顶点变形量的一个衡量因子。

        （2）给出并实现了网格的平面展开方法及褶皱基线的提取方法。首先，把三维衣物网格剖分成前后两个分块，并分别对两个分块进行平面展开。然后，在展开的平面上，根据网格顶点的拉伸量信息进行褶皱基线的跟踪寻找。最后，采用Laplacian光滑方法对提取的褶皱基线进行平滑，得到光滑的褶皱曲线。

        （3）给出并实现了褶皱区域选取、褶皱曲面映射及褶皱生成的方案。首先，给出了基于褶皱基线的褶皱区域选取方案，并进一步细化褶皱区域。然后，采用质心坐标的概念，计算出光滑曲线上的点的三维坐标，并基于Delaunay三角网格化方法的思想，把褶皱曲线上的点嵌入到细化后的三维褶皱区域网格上，实现褶皱曲线与三维褶皱区域网格的融合。最后，本文以褶皱曲线为骨架，生成卷积曲面以模拟褶皱形状，并给出了把细化后的褶皱区域网格顶点映射到卷积曲面的具体方案，最终生成三维的衣物褶皱。

        （4）给出并实现了基于卷积曲面的褶皱截面形状调整方法。卷积曲面模拟的衣物褶皱的截面形状为圆弧，与真实的褶皱形状不符。本文给出的截面形状调整方法根据目标形状函数，将三维褶皱网格上的点调整到相应位置，从而实现更具视觉真实性的褶皱模拟。