题目：点云模型的方体复形逼近与拓扑特性研究

在虚拟现实领域中，基于点的建模技术得到广泛应用，点云模型已经成为一类典型的表示模型，点云模型的分析研究工作也得到广泛重视。物体的拓扑与几何性质的分析在模型检索、物体识别、碰撞检测等方面具有基础性的价值，如何描述点云模型的拓扑特性以及点云模型到多面体模型的转换十分重要。本文结合国家863项目“多兵种武器平台级分布式虚拟战术综合演练场”和国家973计划项目“分布式虚拟环境技术”中的研究工作，应用方体逼近的方法，建立了点云模型的层次逼近方体复形和网格流形，提供了一类研究点云模型拓扑特性的工具，通过方体的邻接关系建立了点云模型采样点的方体邻域图并用于隐曲面的生成。主要内容包括以下几个方面：（1） 基于实际应用对点云模型分析使用的需求，建立了点云模型的标准剖分下的层次方体复形模型（简称层次方体复形）。通过对该类三维层次方体复形特性的分析，描述了方体之间以顶点、棱和面为公共单纯形的邻接关系，给出了基于方体剖分8叉树和方体邻接图的方体邻域搜索算法。基于欧氏空间拓扑和包围体外表曲面对空间的分割，本文提出了方体连通以及方体内面和外面的概念，提供了在方体剖分过程中有效计算方体的节点属性、内外面属性、采样点包含属性、方体邻接属性等特性的算法。（2）利用方体单纯形和方体复形的理论，研究了点云模型的方体逼近，分析了逼近方体复形、外面复形和内面复形的特性，给出了外面复形成为流形的约束条件。该方法提供了一类点云模型的快速层次逼近方体复形生成方法，在逼近方体复形的生成过程中，应用流形结构约束准则控制方体删除，保证外面复形成为具有流形结构的二维方体网格曲面。建立了对多个方体同时删除时优化选择的曲面张力约束条件，在删除过程中自适应生成符合曲面形状的方体复形。通过对三维方体面属性的设置，针对点云模型所表示的曲面与内部和外部空间的连通性，有效防止和控制曲面由采样点不足造成的缺损或分断。（3）计算物体模型的拓扑特性在虚拟现实等应用中是一项十分重要的工作。本文应用逼近方体复形进行点云模型的同调计算，给出了一类基于生成逼近方体复形过程的计算同调的低复杂性算法。基于方体复形剖分不改变拓扑和方体删除由面邻接关系可以判定拓扑改变的原理，本文设计了层次逼近同调计算算法，即在上一层同调特性的基础上判断该层次逼近后的同调。通过对不同面属性方体的分类，在逼近过程中判断拓扑改变，同时对于逼近方法给出基于拓扑不变性的优化。本文给出了判断方体删除是否产生分断的有效算法，分析了一类可能造成方体连通分支改变的具有特定面属性的方体，通过集中整体分析优化判断该类方体的删除是否造成方体连通分支的增加，易于实现交互环境下的拓扑改变控制。（4） 在虚拟现实等应用领域中，为了提供逼真显示、渲染等效果，经常需要计算点云模型的隐曲面。在隐曲面模型中，通过邻域图计算曲面距离，可以有效防止隐曲面生成时产生奇异点。本文基于点云模型的层次逼近方体复形提出了一类具有层次结构的邻域图—方体邻域图，方体邻域图在一定层次上反映了曲面上采样点的邻接特性，从而可以得到更为逼近的曲面距离用于计算隐曲面。通过采取优化策略，本文的算法充分考虑了曲面拓扑和几何性质的变化，一方面简化了邻接关系，同时当采样点稀疏或缺损时采用了扩展填充方法补充采样点，在各个层次上可以得到更为适应的邻域图。