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一、选择题

1． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

2． 如果

【答案】C

3． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

4． 给出如下对易关系：

【答案】

第 2 页，共 47 页 的本征值分别为和如果则可能是本征值是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

5． 下列算符

【答案】

6．

【答案】

_____ _____。 是线性算符的是_____。 二、简答题

7． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

8． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是它的本征值（非简并）和本征函数已知：另一部分很小，可以看作是加于上的微扰. 写出在非简并状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。

【答案】

一级修正波函数为

二级近似能量为 是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

其中

9． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。

对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

10．写出泡利矩阵。 【答案】

11．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

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12．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。

【答案】对易关系为

13．完全描述电子运动的旋量波函数为分别表示什么样的物理意义。

【答案

】表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上的几率。 位置

在处的几率密度

；试述

及测不准关系为

14．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

15．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。

【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符

数。

（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：

则在

盔中测量力学量得到结果为

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是

得到结果在

范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函

（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。

16．如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

三、证明题

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