● 摘要
航天器经常带有各类挠性附件，而且随着航天技术的进步，附件数量逐渐增多的同时，尺寸也越来越大，刚度却越来越小，而附件与航天器运动的耦合问题一直以来都是研究的热点。同时，伴随着空间任务的多样化，航天器在轨工作中构型也不断发生改变，如空间站舱段的对接与分离，运载火箭助推器的分离等。传统的动力学理论在处理以上问题时，越来越受到限制。本文针对航天器与挠性附件的耦合作用以及其变构型的特点，研究其动力学建模问题。首先，考虑到当前关于挠性附件振动的描述问题已经发展到一个瓶颈阶段，对大变形或非线性变形的研究虽多，但大多是小修小改，均不能形成有效体系，故本文中引入非线性模态的概念，尝试从理论体系上解决挠性附件的振动描述问题。基于Kerschen对Rosenberg关于非线性模态概念的改进，将非线性模态定义为非线性保守系统自由振动下的周期解，这样不仅将非线性模态与传统线性模态概念相联系，方便工程理解应用，而且可以利用现有成熟而有效的非线性系统周期解求解算法对系统进行求解，大大提高了该概念在工程界的可应用性。本文将打靶法与拟弧长延拓法结合，用于求解非线性系统自由振动的周期解，并通过频率-能量图表达非线性模态，反应系统特性。通过一个二自由度非线性系统验证该算法后，本文将该算法应用于挠性附件的非线性模态计算中，成功区分了挠性附件振动的线性区域与非线性区域，并得到了附件在不同区域内的变形情况，为动力学建模与设计提供了方便。同时，借鉴线性模态与航天器运动耦合的方法，利用计算所得的非线性模态，考虑其对航天器系统运动的影响，为非线性模态在航天工程中的应用做了初步试探。其次，利用以上分析结果，对带挠性附件航天器系统的线性与非线性运动阶段，给出了不同的动力学建模方法，并将仿真结果进行对比。对于线性运动，工程上常用的混合坐标法既简单又成熟，是解决此类问题的上佳之选，因此，本文仍利用此方法解决线性阶段运动。通过以梁模型等效挠性附件，分析其模态，考虑了不同模态下挠性附件振动对航天器系统运动的影响及航天器机动过程中对挠性附件振动的影响。对于非线性运动，本文利用有限段法将挠性附件离散化，通过段间相互作用体现附件大变形时的非线性特征。为了使离散化的模型更精确的等效原系统，必须保证分段数足够大，若使用传统动力学方法建模，将使系统计算量急剧增加，在工程应用中无法承受。因此，本文引入空间算子代数理论，将其与有限段法相结合，通过有限段法体现附件的大变形运动，利用空间算子代数理论提高计算效率，得系统运算量仅随自由度呈线性增长，成功解决了挠性附件非线性运动与航天器的耦合作用。最后，针对航天任务中经常遇到的变构型问题，本文基于绝对坐标，通过加速度约束对变构型复杂航天器进行建模，使得构型改变时仅增减对应的约束而无须改变系统模型。通过将两种最简单的约束——平动与转动——描述为所约束刚体的加速度形式，使约束方程以系统加速度的形式在运动方程中出现，随后通过平动与转动约束合成了多种复杂约束情况，如球铰、固定连接等，涵盖了航天任务中常用的约束形式。将航天器各体间的连接用以上所得的加速度约束表示，完成其动力学建模工作，并将该方法推广至刚柔耦合系统。利用该方法处理变构型问题时，构型的改变通过体之间的连接关系变化来体现，只需要增加或删除对应的约束方程，无需改变描述系统的坐标集合，大大减少了系统建模工作量。同时，由于该方法基于绝对坐标，所得方程是关于系统各体的质心运动以及绕质心的转动，所以在系统构型改变时，无需考虑系统质心变化或者推力偏心等问题，简化了控制系统的设计。