题目：一种球形移动机器人的轨迹跟踪控制研究

球形机器人是一种将运动机构和控制系统包含在一个封闭球壳内的移动机器人，它通过重心偏移、角动量守恒等原理实现可控运动。由于球形机器人具有非完整约束、欠驱动、非链式等特点，这导致其运动控制问题非常复杂且缺乏适用的运动控制方法，严重阻碍了球形机器人的应用和发展。本文着眼于球形机器人工程应用中极为普遍的轨迹跟踪问题，系统而深入地研究了一种球形移动机器人BHQ-1的轨迹跟踪控制。在研究过程中，本文采取了如下三个步骤组成的研究路线：运动学建模与分析、动力学建模与控制以及轨迹跟踪控制。首先，本文采用旋量理论和指数积方法建立了BHQ-1球形机器人的运动学方程，推导了其速度雅可比矩阵，并应用微分几何证明了该球形机器人运动学模型的可控性及非链式特性。针对BHQ-1球形机器人系统的运动学求逆问题，本文先采用了伪逆方法推导出了BHQ-1球形机器人的广义左逆；接着提出了一种基于BP神经网络的球形机器人运动学逆模型辨识方法，数值仿真结果表明基于BP神经网络的运动学逆模型辨识方法具有更好的求解精度和实时性。其次，本文采用带乘子的拉格朗日方法建立了BHQ-1球形机器人的“Plate-Ball”系统动力学方程，引入非线性反馈推导出了输入－输出线性化的“Plate-Ball”系统方程，并应用拉格朗日方法证明了该系统方程是稳定的。针对同时包含球壳和球形机器人内部欠驱机构的多体动力学建模，本文采用Kane方程推导了BHQ-1球形机器人的完整动力学模型，分别采用Mathematica和RecurDyn仿真软件对比验证了该模型的有效性。基于BHQ-1球形机器人的运动特点，本文提出了一种动力学模型简化方法，推导了BHQ-1球形机器人的一维欠驱动动力学模型。针对该一维欠驱动动力学模型的镇定控制，本文提出了一种基于CMAC小脑神经网络的补偿控制方法，数值仿真结果验证了该动力学控制方法的有效性。最后，本文先基于BHQ-1球形机器人运动学模型提出了一种两状态轨迹跟踪控制方法，引入了一种Shunting神经动力学模型改善跟踪过程中的速度突变问题，并针对“Plate-Ball”系统方程，应用经典的动态路径跟随算法和反步控制策略实现了球壳运动的轨迹跟踪。仿真结果表明，两状态轨迹跟踪控制器以及动态路径跟随算法均无法保证BHQ-1球形机器人跟踪过程中的位置和姿态同时收敛。针对该问题，本文根据人的跟踪模式提出了一种模糊跟踪轨迹控制算法，多种复杂曲线轨迹跟踪仿真结果表明该模糊跟踪算法具有良好的控制效果和实用价值，能够保证BHQ-1球形机器人的位置和姿态同时被稳定跟踪。在此基础上，本文结合提出的模糊跟踪算法和CMAC神经网络补偿动力学控制器，提出了一种反步控制策略实现了BHQ-1球形机器人的轨迹跟踪控制。直线和圆周两种典型轨迹跟踪仿真结果验证了该算法的有效性，实现了BHQ-1球形机器人轨迹跟踪过程中位置和姿态的同时收敛。此外，本文将该模糊跟踪算法分别在两轮式移动机器人和四轮车式移动机器人上进行了应用研究。数值仿真和实验结果表明该算法在移动机器人轨迹跟踪控制上具有较强的普适性、良好的控制性能和实时性。