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一、应用题

1． 已知一个带有表头结点的单链表，结点结构为datalink , 假设该链表只给出了头指针list 。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第k 个位置上的结点（k 为正整数）。若查找成功，算法输出该结点的data 域的值，并返回1; 否则，只返回0。要求：

（1）描述算法的基本设计思想； （2）描述算法的详细实现步骤；

（3）根据设计思想和实现步骤，采用程序设计语言描述算法（使用C 或，关键之处请给出简要注释。 现）

【答案】（1）算法的基本设计思想定义两个指针变量p 和q ，初始时均指向头结点的下一个结点。p 指针沿链表移动；当p 指针移动到第k 个结点时，q 指针开始与p 指针同步移动；当p 指针移动到链表最后一个结点时，因为p 和q 相隔k ，故q 指针所指元素为倒数第k 个结点。以上过程对链表仅进行一遍扫描。

（2）算法的详细实现步骤

①count=0, p 和q 指向链表表头结点的下一个结点； ②若p 为空，转⑤; ，

③若count 等于k ，则q 指向下一个结点；否则，count=count+l; ④p 指向下一个结点，转步骤②；

⑤若count 等于k ，则查找成功，输出该结点的data 域的值，返回1; 否则，查找失败，返回0;

⑥算法结束。 （3）算法实现

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或JA V A 语言实

2． 已知n 阶下三角矩阵A （即当

时，有，按照压缩存储的思想，可以将其主对角线以）

下所有元素（包括主对角线上元素）依次存放于一维数组B 中，请写出从第一列开始采用列序为主序分配方式时在B 中确定元素的存放位置的公式。

【答案】2

阶下三角矩阵元素第1列到第

列是梯形，元素数为

第1列有n 个元素，第j 列有而在第j 列上的位置是为

3． 给出一组关键字：29，18，25，47，58，12，51，10，分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变化过程：

（1）归并排序，每归并一次书写一个次序。 （2）快速排序，每划分一次书写一个次序。

（3）堆排序，先建成一个堆，然后每从堆顶取下一个元素后，将堆调整一次。 【答案】（1）2—路归并第一趟：18，29，25，47，12，58，10，51: 第二趟：18，25，29， 47，10，12，51，58; 第三趟：10，12，18，25，29，47，51，58

（2）快速排序第一趟：10，18，25，12，29，58，51，47; 第二趟：10，18，25，12，29，47，51，88; 第三趟：10，12，18，25，29，47，51，88 （3）堆排序

建大堆：58，47，51，29，18，12，25，10; ①51，47，25，29，18，12，10，58; ②47，29，25，10，18，12，51，58; ③29，18，25，10，12，47，51，58; ④25，18，12，10，29，47，51，58; ⑤18，10，12，25，29， 47，51，58; ⑥12，10，18，25，29，47，51，58; ⑦10，12，18，25，29， 47，51，58

4． 某银行提供1个服务窗口和10个供顾客等待的座位。顾客到达银行时，若有空座位，则到取号 机上领取一个号，等待叫号。取号机每次仅允许一位顾客使用。当营业员空闲时，通过叫号选取一位顾客，并为其服务。顾客和营业员的活动过程描述如下：

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个元素，所以n

阶下三角矩阵A 按列存储，其元素在一维数组B 中的存储位置k 与i 和j 的关系为：

请添加必要的信号量和P 、V （或wait （ ）、signal （ ））操作，实现上述过程中的互斥与同步。要求写出完整的过程，说明信号量的含义并赋初值。

【答案】（1）互斥资源：取机号，故设一个互斥信号量mutex 。

（2）同步问题：顾客需要获得空座位等待叫号，当营业员空闲时，将选取一位顾客为其服务。空座位的有、 无影响等待顾客数量，顾客的有、无决定两营业员是否能开始服务。另外，顾客获得空座位后，需要等待叫号和被服务，顾客与营业员就服务何时开始有同步关系。设信号量teller ，customer 和mutex 初值分别为0，0和1，设waiting 为整型量，表示排队的储户数量，其初始为0, 表示顾客初始时为0, 最大不超过10 （10把座椅），各进程的具体实现如下所示：

//座椅数，也是最多排队的储户数

//定义信号量

//储户进程

//先获得排队机

//若还有座椅则取号

//取号，占用座椅等待叫号

//告知系统储户加1

//释放排队机

//若没有座椅了，则不取号

//不取号，释放排队机

//离开

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//等待储户的柜员资源

//排队等待服务的储户数量

//对排队机操作的互斥量

//在座椅上休息等待的储户数

//等待柜员叫号

//进入窗口被服务