重庆理工大学819数理统计2015年考研真题考研专业课真题
● 摘要
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生
（A ）
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称： 统计学 考试科目（代码）：数理统计（819） （试题共 4 页）
注意：1. 所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。 2. 试题附在考卷内交回。
一、综合题（30分）
以下数据为来自某总体X 的容量为9的样本： 0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。
1n 1n 22s =(x i −x ) ，s n =∑(x i −x ) 2， ∑n −1i =1n i =12
经计算s =0.3444，s n =0.3247
1. 求样本均值x , 样本中位数m 0.5, 顺序统计量x (1), x (3)（10分）
2. 简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。（5分）
3. 若总体X 的二阶距存在，且均值为µ, 方差为σ2, 给出参数µ 的矩估计量及σ2的一个无偏估计量。（5分）
4. 若给定总体X ~N (µ, σ2) ，且µ, σ2未知，给出µ的1−α的置信区间以及假设检验H 0:µ=µ0VS H 1:µ≠µ0的拒绝域，显著性水平为α，其中α=0.05；并说明两者之间的关系。 （8分）
5. 若总体X 的分布不是正态分布，且X 的数学期望存在，设为µ，怎样检验H 0:µ=µ0VS H 1:µ≠µ0，给出你的方法。（2分） 本题可能用到的分位数：
t 0.975(8)=2.3060, t 0.975(9)=2.2622, t 0.95(8)=1.8595。
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