2017年东北大学理学院821材料力学之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同，两杆的长度 和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: （1）最大切应力之比; （2）相对扭转角之比。
图
【答案】（l ）开口环形截面扭转杆的最大切应力:
闭口箱形截面扭转杆的最大切应力:
二者之比
（2）开口环形截面扭转杆的相对扭转角:
闭口箱形截面扭转杆的相对扭转角:
二者之比
2． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变应变
。
等于直径方向的线
（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。
（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。 【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为线的长度为
。
因此，沿圆周方向的线应变为:
即受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εz 等于沿直径方向的线应变εd 。 （2）杆件横向线应变为:
由泊松比的定义式可知
，则杆件的纵向应变为:
又由胡克定律
，则轴向拉力为:
（3）由泊松比的定义及线应变的定义可知:则圆截面杆件直径的变化量:
故其变形后的壁厚:
，当直径的改变量为Δd 时，圆周
3． 设梁上受有均匀分布的切向载荷，其集度为q ，梁的截面为矩形，弹性模量为E ，试求点A 的垂直位移和轴向位移。
【答案】
图
（l ）求点A 垂直位移:，于是在点A 加一竖向单位力，如图1（b ）所示， 任意截面x 处在载荷及竖向单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为
于是，由莫尔积分得到点A 垂直位移为
（2）求点A 轴向位移:，于是在A 的轴向加一单位力，如图（c ）所示， 任意截面x 处的载荷及水平单位力作用下的弯矩方程和轴力方程分别为
于是，由莫尔积分得到，点A 轴向位移为