2016年北京航空航天大学经济管理学院431金融学综合之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、简答题
1． 证明，如果某消费者对商品X l , X 2的效用函数是U=（X 1, X 2）=1O（X 12+2X1X 2+X22）-50，则对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。
【答案】完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定小变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS 是一个常数，对应的无差异曲线是一条斜率小变的直线。 根据已知的效用函数，可得商品X 1与商品X 2的边际效用分别为:
根据消费者均衡条件可知，
由于商品X 1与商品X 2的边际替代率为1，因此，对该消费者来说，X 1、X 2之间存在完全替代的特性。
2． 画图说明完全竞争厂商的短期供给曲线。
【答案】在完全竞争的条件下，从厂商追求利润最大化的经济行为分析中可以推导出完全竞争厂商的供给曲线。厂商根据P=MC确定在每一价格水平下能给其带来最大利润的产量，如图所示。因此，平均可变成本曲线之上的边际成本曲线就是厂商的短期供给曲线。由于边际报酬递减规律的作用，厂商的边际成本递增，因而完全竞争厂商的短期供给曲线是一条向右上方倾斜的曲线。 在图中，根据P=MC或MR=MC的短期均衡条件，当市场的商品价格为P 1时，厂商所选择的最优产量为Q 1; 当商品的价格为P 2时，厂商所选择的最优产量为Q 2; 当商品的价格为P 3时，厂商所选择的最优产量为Q 3等等。因为每一个商品的价格水平都是由市场给定的，所以在短期均衡点上，商品价格和厂商最优产量之间的对应关系可以明确表示为以下的函数关系:
期供给函数。
此外，短期供给曲线之所以是高于平均可变成本曲线的一部分边际成本曲线，是因为边际成本曲线与平均可变成本曲线的交点就是厂商的停止营业点。
第 2 页，共 18 页 。其中，P 为商品的市场价格，且P=MC；Q S 为厂商的最优产量或供给量。显然，上式是完全竞争厂商的短
从以上对完全竞争厂商短期供给曲线的推导过程中，可以清楚地看到供给曲线背后所隐含的生产者追求最大利润的经济行为。供给曲线表示在其他条件不变的情况下，生产者在每一价格水平下愿意而且能够提供的产品数量。更重要的是，生产者所提供的产品数量是在既定价格水平下能够给他带来最大利润或最小亏损的产品数量。
完全竞争厂商的短期供给曲线
3． 试说明长期平均成本的变化与规模收益的关系。
【答案】长期平均成本的变化与规模收益具有密切的关系。在一定产量范围内，规模扩人常常带来规模报酬递增。在递增到一定点后，会在一个或长或短的时期内保持不变，然后随着规模的进一步扩大而递减。当规模报酬处于递增阶段时，产量增加的比例大于投入增加的比例，这必然会导致长期平均成本下降，显示出规模经济。根据同样原因，当规模报酬不变时，平均成本不变; 当规模报酬递减时，平均成本随产量增加而上升，显示为规模不经济。
二、计算题
4．
假定柯布—道格拉斯生产函数为
为:。
求:该厂商的成本函数
【答案】根据题意，有:
构造拉格朗日函数为:
极小值的一阶条件为:
由式（1）、式（2）得:
。 ，两种要素劳动和资本的价格分别
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将，有
代入式（3）
解得:
代入式（4）, 得:
将以上的解代入成本等式C=rL+wK, 便得到成本函数:
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