安徽工业大学常微分方程2008年考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
安徽工业大学2008年招收攻读硕士学位研究生专业基础课试卷（A）
科目名称：常微分方程 代码：844
一、填空题（每小题5分，本题共25分）
1．一阶常微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线．
2．二阶线性齐次微分方程的两个解y 1(x ), y 2(x ) 为方程的基本解组充分必要条件是 ．
3．方程y ′′−2y ′+y =0的基本解组是 ． 4．一个不可延展解的存在在区间一定是 区间． d y 5．方程=−y 2d x
二、单项选择题（每小题5分，本题共25分）
1−d y =x 3+y 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（ ）． 6．方程d x
（A）上半平面 （B）xoy 平面 （C）下半平面 （D）除y 轴外的全平面 d y 7. 方程=y +1 （ ）奇解． d x
（A）有一个 （B）有两个 （C）无 （D）有无数个
d y 8．f (y ) 连续可微是保证方程=f (y ) 解存在且唯一的（ ）条件． d x
（A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分
9．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ ）．
（A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间
（C）不能构成一个线性空间 （D）构成一个无限维线性空间 2d y 10．方程=3y 3过点(0, 0)有（ ）． d x
(A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解 (D) 只有三个解
三、计算题（每小题10分，本题共50分）
求下列方程的通解或通积分： d y 11. =y ln y d x
y y d y 12. =−() 2+ x x d x
d y 13. =y +xy 5 d x
14．2xy d x +(x 2−y 2)d y =0
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