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安徽工业大学常微分方程2008年考研试题研究生入学考试试题考研真题

  摘要

安徽工业大学2008年招收攻读硕士学位研究生专业基础课试卷(A)

科目名称:常微分方程 代码:844

一、填空题(每小题5分,本题共25分)

1.一阶常微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线.

2.二阶线性齐次微分方程的两个解y 1(x ), y 2(x ) 为方程的基本解组充分必要条件是 .

3.方程y ′′−2y ′+y =0的基本解组是 . 4.一个不可延展解的存在在区间一定是 区间. d y 5.方程=−y 2d x

二、单项选择题(每小题5分,本题共25分)

1−d y =x 3+y 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是( ). 6.方程d x

(A)上半平面 (B)xoy 平面 (C)下半平面 (D)除y 轴外的全平面 d y 7. 方程=y +1 ( )奇解. d x

(A)有一个 (B)有两个 (C)无 (D)有无数个

d y 8.f (y ) 连续可微是保证方程=f (y ) 解存在且唯一的( )条件. d x

(A)必要 (B)充分 (C)充分必要 (D)必要非充分

9.二阶线性非齐次微分方程的所有解( ).

(A)构成一个2维线性空间 (B)构成一个3维线性空间

(C)不能构成一个线性空间 (D)构成一个无限维线性空间 2d y 10.方程=3y 3过点(0, 0)有( ). d x

(A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解 (D) 只有三个解

三、计算题(每小题10分,本题共50分)

求下列方程的通解或通积分: d y 11. =y ln y d x

y y d y 12. =−() 2+ x x d x

d y 13. =y +xy 5 d x

14.2xy d x +(x 2−y 2)d y =0

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