题目：非线性多变量系统全局输出反馈自适应控制问题研究

在实际工程中，大多数物理系统具有多个输入和多个输出，并且存在着不同程度的不确定性。受这种实际需求的推动，多变量系统自适应控制成为目前控制领域研究的热点课题之一。然而，多变量系统本身固有的高维特性以及输入输出之间的动态耦合，使得多变量自适应控制比单变量自适应控制更具挑战性，许多问题尚需进一步研究。

本文主要研究一类同时具有未知参数和未知函数的非线性多变量系统的自适应控制。以设计保守性弱、计算负担小、且具有良好跟踪性能的自适应控制器为目标，我们用SDU分解来处理系统的高频增益矩阵。使用了一种范数估计方法来减少在线更新的参数数量。并且针对一类具有未知常数和未知非线性函数的多变量非线性系统，提出了一种输出反馈鲁棒自适应反推控制方案。为抵消未知非线性函数的影响，引入了高增益K滤波器，以达到在保证闭环系统全局稳定性的同时，保证跟踪误差的性能指标。论文的主要创新性工作包括以下几个方面：

1.  研究了一类非线性多变量系统的自适应跟踪问题。研究的非线性多变量系统包含了不确定参数和不确定状态。在对高频增益矩阵进行SDU分解的基础上，提出了一种输出反馈自适应控制方案。证明了所提方案可保证闭环系统的全局稳定性且跟踪误差的收敛性。给出仿真实例说明了所提出方法的有效性和优点。

2.  使用了对高频增益进行SDU分解的方法来设计控制方法。通常的对高频增益矩阵做Hurwitz假设的方法，是一种存在性假设。而本文所用到的SDU分解，在高频增益矩阵的各顺序主子式符号已知的条件下就可以使用。通过引入初始化技术和适当选取设计参数，保证了系统跟踪误差的性能指标。

3.  使用了一种改进的动态增益来得到自适应律。在SDU分解的基础上，运用了一种范数估计方法。通过估计未知参数矩阵的范数而非其元素，使得对于任意阶次和维数的被控对象，都仅需在线更新一个参数，从而解决了多变量自适应控制中的更新参数数量问题，极大的减轻了计算负担。

最后对该领域前景进行了展望，提出了若干需要解决且具有实际意义的问题作为未来的研究方向。