2017年长安大学统计学原理(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 给出在一元线性回归中：
（1）相关系数的定义和直观意义；
（2）判定系数的定义和直观意义；
（3）相关系数和判定系数的关系。
【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为
称为样本相关系数，记为r 。样本
相关系数的计算公式为：
按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的，则与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r=0。因此，当r=0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的答释。
（2）回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。
的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来答释y 值变
差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
（3）相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系，即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。
2． 简述指数平滑法的基本含义。
【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第
形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。
使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生
不同的影响。当时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；
当
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期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊时，预测值就是上一期实际
值越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更
越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的
但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差大的权数；同样反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，
宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的
均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值。
3． 简述系数、c 系数、系数的各自特点。
【答案】（1）相关系数是描述
公式为：式中，列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算《为列联表中的总频数，也即样本量。说系数适合
这个范围。
列联表的情况。C 系数的列联表，是因为对于
计算公式为：
列联表中的数据，计算出的系数可以控制在（2）列联相关系数又称列联系数，简称c 系数，主要用于大于
当列联表中的两个变量相互独立时，系数c=0, 但它不可能大于1。c 系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R 和C 的增大而增大。
（3）克莱默提出了 V 系数。V 系数的计算公式为：
当两个变量相互独立时，当两个变量完全相关时，所以V 的取值在之间。如果列联表中有一维为2，即
4． 概述相关分析与回归分析的联系与区别。
【答案】（1）相关分析和回归分析的联系 则V 值就等于值。
它们具有共同的研宄对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。
（2）相关分析和回归分析的区别
①从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的平均值。
②从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是在变
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量因果关系分析的基础上研宄其中的自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析中通常假定自变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。
5． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？
【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模
型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数
随着样本解释变量个数的增加
来越高（即的值越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新
不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，
调整。而修正判定系数
归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为
6． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。
必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回二、计算题
7． 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进 入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排对方式各随机抽取的9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为分钟，标准差为分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：
（1）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
（2）比较两种排队方式等待时间的离散程度。
（3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。
【答案】（1）第二种排队方式等待时间的茎叶图如图所示。 叶单位
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