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一、分析计算题

1． 设系统开环传递函数为

围，并画出系统稳定时的奈奎斯特曲线图。

【答案】令

整理得

当

虚部为零时，可得

代入可得此时的实部为

系统的奈奎斯特图如图所示，由于系统开环不稳定，在s 右半平面的极点个数为1, 要使系统闭环稳定，系统的奈奎斯特曲线必须穿越（-1, jO ）点1/2次，即其与实轴交点

试用频率法确定使系统闭环稳定的的取值范

图

2． 最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图1所示，其中，参数

（1）求开环传递函数表达式；

（2）给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当的稳定性，并画出Nyquist 图的大致形状；

（3）设参考输入

求系统的稳态误差。

时，判别系统为已知。

图1

【答案】（1）转折频率为

设系统的开环增益为K , 则系统的开环传递函数为

（2）系统的相角裕度为

系统稳定。

系统稳定，奈奎斯特图需顺时针补偿180°, 故补偿前系统的奈奎斯特图必包含（-1，jO ）点，系统奈奎斯特图如图2所示。

图2

（3）系统误差速度系数和加速度误差系数分别为

输入

时，系统的稳态误差为

3． 设系统的传递函数为

（1）写出系统的能控标准形状态空间表达式；

（2）写出系统的对角线标准形状态空间表达式并画出模拟结构图，

判断态杰的能控性、能观性

【答案】（1）由题意可得系统得能控标准型为

（2）使用留数法求得

即

进行拉普拉斯反变换可得

得系统的对角型状态空间表达式为

系统的模拟结构图如图所示。

令

图

从模拟结构图可知系统的状态是完全能控能观的。