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一、概念题

1． 分层随机抽样

【答案】分层随机抽样是抽样方式的一种。按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分（层），再分别在每部分中随机抽样，这种抽样的方法称为分层随机抽样。总原则是:各层内的变异要小，层与层间的变异越大越好。分层抽样充分利用了总体己知的信息，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。对于同一总体，n 相同时，分层抽样误差小于简单随机抽样误差。

2． 无偏估计

【答案】无偏估计是评价估计量的好坏的一个指标。设参数则它表明对 估计量进行多次观测，其正负偏差趋于抵消，而平均取值正好是待估参数，则称

的无偏估计量。如样本均值

3． 非参数检验

【答案】非参数检验指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验。常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。其优点:（1）不需要对被检验的总体作出关于正态性或其他特定分布的假定；（2）容易理解、容易操作、应用范围广。缺点是功效较低，因为它常会丢失数据中的信息。经常属于大样本检验。

4． 标准误差

【答案】标准误差指描述样本均值对总体期望值的离散程度的统计量。指样本平均数与总体平均数之间的误差，即随机抽样误差分布的标准差。样本平均数的标准误差与总体标准差成正比，与样本的容量的平方根成反比。公式为:式中为总体标准差，N 为样本的大小。标准误差是具体描述样本平均数的抽样误差的。标准误误愈大，抽样误差愈大，则样本平均数越不可靠；反之，标准误差越小，表明样本误差愈小，样本平均数越可靠。

是总体均值的无偏估计量。 为参数的估计量为若满足，

二、简答题

5． 直条图适合哪种资料? 绘制直条图时应注意哪些问题？

【答案】条形图，又称直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数数据。它是以条形

的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异。条形图中一个轴是分类轴，表示类别；另一个轴是数量轴，表示大小多少，描述计量数据。这个轴上数据单位的大小取决于原始数据。

绘制条形图需要注意以下几点：

（1）尺度须从零点开始，要等距分点，一般不能断开。

（2）条宽与间隔的比例要适当，条形图是以条形的长短表明数量的多少。

（3）直条的排列顺序可按时间序列、数量多少以及相比较事物的固有序列。

（4）图形区域中条形的顶端和下端尽量少用数据标签。

（5）调节过长条形有两种方法，一种是调整尺度，另一种是采用折叠法、回转法来调整条形本身。

6． 中数，众数，几何平均数，调和平均数各适用于心理与教育研究中的哪些资料？

【答案】中数的适用条件：①当一组观测结果中出现两个极端数目时；②当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值；③当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。

众数的适用条件：①当需要快速而粗略地寻求一组数现代心理与教育统计学据的代表值时；②当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况，如工资收入、学生成绩等常以次数最多者为代表值；③当次数分布中有两极端的数目时，除了一般用中数外，有时也用众数；④当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标；⑤当一组数据中同时有两个数值的次数都比较多时，即次数分布中出现双众数时，也多用众数来表示数据分布形态。

几何平均数的适用资料：当要计算教育经费增加率、学习方面的进步率和学生或人口増加率的估计时，可使用几何平均数。

调和平均数的适用资料：在心理与教育研究方面的应用，主要是用来描述学习速度方面的问题。调和平均数作为一种集中量数，在描述速度方面的集中趋势时，优于其他集中量数。在有关研究学习速度的实验设计中，反应指标一般常取两种形式：一是工作量固定，记录各被试完成相同工作所用的时间。二是学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量。由于反应指标不同，在计算学习速度时也不一样，这是应用调和平均数要特别注意的地方。

7． 一个变量的两个水平间的相关很高，是否说明两水平的均数间没有差异呢？为什么？举例说明。

【答案】不能说明两水平的均数间没有差异。

（1）相关关系是指两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系，但不能确定两类现象之间哪个是因，哪个是果。相关的情况可以有三种:一种是两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量也同时发生或大或小与前一种变量同方向的变动，称为正相关。如身高与体重的关系。第二种相关情况是负相关，这时两列变量中若有一列变量变动时，另一列变量呈或大或小但与前一列变量指向相反的变动。例如初打字时练习次数越多，出现错误的量

就越少。第三种相关是零相关，即两列变量之间无关系。比如学习成绩与身高的关系。

（2）当一个变量的两个水平的相关很高时，需要考虑这种相关是正相关还是负相关，即考虑其变化发展的方向。

（3）当一个自变量的两个水平的相关很高时，不能说明两个水平的均数之间没有差异。因为两组变量的相关系数大小只是表明两组的线性关系强弱。即使两组变量成完全正相关，即相关系数为+1，也不能说明两组变量的平均数没有差异。比如两组变量的对应关系

为即这时两组变量的相关系数为+1，而两组变量的均数不不

同的。因为这是在同一个变量的不同水平，而且缺乏足够的信息分析。如果要知道这两个水平均数之间是否有差异，可以采用t 检验等方法获得。

8． 完全随机设计的方差分析与随机区组方差分析最重要的区别是什么？

【答案】完全随机设计的方差分析与随机区组的方差分析最重要的区别在于组内方差。随机区组方差分析中，将组内方差分解为组内误差和区组方差。

三、计算题

9． 已知r=0.79, n=10，问其总体的相关如何，能否说比零大？

【答案】假设其总体相关系数为

取

查t 表，

代入数据，得

用t 分布计算的0.95置信区间不包含0在内。说明该样本的总体相关系数不为零，因此解题时的假设，以及所用的标准误、所依据的t 分布都不恰当，从而用此方法所求的置信区间也是不恰当的。正确的方法应该用Z 函数方法。 查转换表，r=0.79时

取

0.95置信区间为:

代入数据，得

根据公式, 则0.95的置信区间为:

因此根据公式