题目：基于MRF模型的图像分割算法研究

Markov随机场(Markov Random Field简称MRF)是描述元素间相互影响的数学模型之一，它能简洁合理地刻画图像像素相关性，提供了直接方便的处理方法，如以转移概率来描述图像像素具有的一些空间相关的特性，其背景直观合理，易于理解。MRF与Gibbs分布等价性理论极大地拓展了Markov随机场在数字图像处理中的应用范围。在图像工程中MRF理论一直是备受关注的一种建模方法，联合分布的建立为研究者提供了一种在贝叶斯体系下进行图像处理的MRF模型。图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开,这些区域是互不交叉的,且每个区域内满足特定的一致性。用这种方法把“感兴趣的目标物体”从复杂的景象中分割出来,才有可能对各个区域进行定量分析或者识别,从而达到对图像进行理解的目的。所以图像分割是由图像处理到图像分析的关键环节,在图像工程中占据重要的地位,分割结果的优劣直接影响到随后的图像分析，如图像理解和景物恢复，以及求解的正确与否。本文探讨了MRF理论在贝叶斯体系下进行图像分割的算法研究：研究目的是利用马尔可夫随机场MRF模型和贝叶斯准则的结合对图像（主要是灰度图像）实现有效性的非监督分割；主要分析研究该模型在图像分割中的通用框架： 模型的建立、类别数的确定、模型拟合和仿真验证；并针对其通用框架进行深入分析，以进一步地改进分割算法，力求在分割效果及耗用时间上有所改善，最后展望MRF模型在图像分割应用中的深入发展方向。得到了以下成果：⑴ 图像类别数目的判定是图像分割必须首先解决的问题,也是研究工作的一个难点。对于传统的信息准则确定类别数，由于判定准则中参数的存在，这就需进行繁琐迭代过程，每迭代一次，需重新进行参数估计，这样占用资源大，耗时多，势必会造成大量的时间耗用和繁琐的计算，因此增大了数字图像分析的复杂性。本文考虑到工业工程的实际应用，引入了ANOVA的原理，结合几个统计量来确定类别数，相比以往的信息准则避免了参数估计及迭代过程，在一定程度上极大地提高了算法的效率及实用性，并采用直方图验证了其思想的有效性，这在一定程度上大大减少了时间耗用。⑵ 模型拟合中对于标号场模型中的MRF参数要得到其精确需要采样技术，计算量巨大，一般情况下需要根据实际意义来拟合估计，目前没有形成统一的确定方法,常根据具体的模型来确定。本文考虑到其物理意义，提出了两种有效的近似估计方法，即用局部熵来近似估计和用线性模型来拟合标号场分布，利用最小二乘法以此得到参数的估计。⑶ 实验仿真验证中，基于MRF-MAP体系设计了一种非监督图像分割的新算法，即利用G-HMRF模型和近似的非均匀各向同性Gibbs-MRF模型建立了双MRF模型，并采用ICM准则来实现图像分割。对于类别数目的确定，实验中引入了ANOVA思想来确定类别数，并通过灰度直方图分析了该算法的可行性；模型拟合中对于图像场中的参数采用具有可行性、有效性和鲁棒性的DAEM算法，对标号场中的MRF参数采用局部熵率来近似估计；最终证明了该算法的有效性及实用性，主要体现在计算效率方面上有很大的提高，同时分割效果相差细微，即以节省巨大时间来替代微小的效果差距，以服于不同目的的图像分割，这在实际应用中是备受青睐的。