● 摘要
数学生态模型解的全局吸引性是非常重要的研究课题.在实际环境中，影响种群密度变化规律的因素是多方面的，其间的关系也极其复杂多样.生态模型中的某些参数的变化会引起种群稳定性的变化，这就需要对该生态模型加以控制，以保持该区域的生态平衡.本文首先研究了三类生态模型解的渐进性，其中包括正平衡态的存在性和稳定性，正解的吸引性等，其次讨论了一类单种群模型解的振动性问题. 种群的密度变化率往往很复杂，不但与其在当前时刻以及以前的某一时刻的密度有关，而且与其种群内部的年龄分布，性别的比率，外界的环境对其产生的影响等条件有关.本文第二章研究了一类多时滞反馈控制Logistic模型，通过构造Lyapunov泛函和利用微分不等式，得到了其全局吸引性的充分条件. 在现实生活中，生态系统及其参数受季节变化，食物的增减及动物的配偶习惯等等诸多因素的影响且并非都是连续性的变化.为了更真实的反映此种变化现象，本文第三章引入了分段常数变元，并且在反馈控制项中考虑了多时滞函数，研究了一类具有分段常数变元的多时滞反馈控制系统.通过构造辅助系统和Lyapunov泛函，得到了该系统的全局吸引性的充分条件. 生物种群从出生到衰老的过程中其生存能力一直在变化着，甚至在不同的生长阶段生物种群对外界的环境要求也是有所不同的，其对外界环境的适应能力也不一致.同时外界环境（例如环境的污染，地震等灾害）对生物种群的生存有很大的影响，种群内部的竞争等对生物种群有反馈控制作用.本文第四章在反馈控制项中引入分段常数变元，研究了单种群线性多时滞反馈控制Logistic模型，得到了其全局吸引性的充分条件. 在适宜的环境中，生物种群都有过度繁殖现象，但是在一定的条件下，由于资源有限，生物种群数量及其密度就会被限制至某一平衡点附近，并且在这一平衡点附近振动.本文第五章研究了一类具有分段常数变元的多时滞Logistic模型的振动性. 通过构造辅助系统，运用特征方程理论，得到了该模型振动性的几个充分条件.