2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研强化模拟题
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2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研强化模拟题（一） ... 2 2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研强化模拟题（二） . 11 2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研强化模拟题（三） . 22 2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研强化模拟题（四） . 32 2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研强化模拟题（五） . 41
一、计算题
1． 轴承中的滚珠，直径为D ，弹性模量为E ，泊松比为试用功的互等定理，求其体积的改变量。
，受一对径向集中力F 如图（a ）所示。
【答案】第一状态如图（b ）所示，同一弹性体受压力F 作用，滚珠体积发生改变。
A ，B 之间的距离发生变化。 由假设第二状态如图（c ）所示，同一弹性体受均匀分布压力q 作用，功的互等定理可知，
式中，（△V ）F 为F 力作用下引起的滚珠体积改变量; （△AB ）q 为q 力作用下引起直径AB 之间距离的减少量。
①利用体积应变求（△AB ）q 在均布压力q 作用下，体积应变为
而
所以
则
由于q 的作用，在直径AB 之间距离减少为
可得代入可得:
所以因此体积改变量:
2． 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。己知该杆材料的弹性常数为E ，v ，试求C 与D 两点间的距离改变量ΔCD 。
图
【答案】由泊松比的定义可知，杆的横向线应变:
其中，杆的横截面积
又变形前C 、D 两点间的距离:
故变形后两点间距离的改变量:
3． 图E=200GPa，（a ）所示水平直角折杆受竖直力F 作用，己知轴AB 直径d=100mm; 且a=400mm，v=0.25。在D 截面顶点K 测出轴向应变
，试求该折杆危险点的相当应力
。
图
【答案】（l ）确定k 点的应力状态:该段圆杆受弯曲和扭转，所以k 点的应力状态如图（b
）所示。为K 点的弯曲正应力，
为K 点的扭转切应力。
（2）根据胡克定律，K 点的所以
所以作用力F 大小为
所以
（3）第三强度理论
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