吉林大学854量子力学1991-1993、1999-2003;其中91-93、99-00有答案历年考研真题汇编
● 摘要
吉林大学
1991年招收硕士研究生入学考试试题（含答案）
考试科目：量子力学
r r ˆˆ（1）若一个算符与角动量算符J 的两个分量对易，则其必与J 的另一个分量对易；
（2）2ˆˆ
的共同本征态JM J 在与J z 一. （见1997年第二题）证明：ˆ与J ˆ的平均值为零，且当M 下，J y x =J 时，
ˆ的不确定性为最小。测量J x 与J y
证明：ˆ
ˆ皆对易，即ˆ与角动量算符J x 及J （1）设算符F y ˆ
ˆ, J ˆ]=[F ˆ, J ˆ]=0[F x y
则
[][[1ˆˆˆ1ˆˆˆ1ˆˆˆˆˆF , J z =F , J x , J y =F , J x J y −F , J y J x =0i i i ˆˆ][][]ˆ对易；若算符F 与ˆ必与J ˆ与角动量算符J x 及J z 皆对易，则算符F 同理可知，若算符F y ˆ
ˆ对易，于是，问题得证。ˆ皆对易，则算符F ˆ必与J ˆ及J 角动量算符J y x z
ˆ与J z 的共同本征态（2）在J 2ˆ
ˆ与J ˆ的平均值为JM 下，J y x
1ˆˆ+J ˆJM JM J x JM =JM J +−2
由升降算符的修正可知
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