● 摘要
典型群理论是群理论的重要组成部分，酉群、正交群和辛群是几类重要的典型群．典型群的子群结构研究的目的是定出所有典型群的所有极大子群．对于典型群的研究，一般有两种方法：几何方法和矩阵方法．本文主要对局部环上的辛群进行了研究，利用矩阵技巧和局部环的相关性质，讨论了局部环上辛群的一类子群的结构，最后获得其一类极大子群．在第一章中，介绍了典型群的起源，发展和研究现状，以及本文所做的主要工作和使用的方法和技巧．在第二章中，首先介绍了Aschbacher的主要定理，然后对域、体和环上典型群的一些基础知识进行了讨论，并给出域和体上酉群和辛群的刻画，最后给出有关环上典型群的子群结构的主要结果．在本论文的核心部分——第三章中，首先给出局部环的相关知识，然后利用矩阵技巧和局部环的相关性质，讨论了局部环上辛群的一类子群的结构，最后定出了局部环上辛群的一类极大子群．在第四章中，定出了欧氏环上辛群的一类子群的极大性，该结论推广了第三章中提出的局部环上辛群的一类极大子群的结果.