题目：不确定时滞系统的鲁棒控制研究

时滞现象普遍存在于自然界和工业系统中，如生物系统、电力系统、化工过程以及通讯系统等。时滞的存在使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难，同时时滞的存在也会严重影响到控制系统的性能指标，造成系统的不稳定和系统性能的变差。另一方面，因被控对象的复杂性使得我们基于控制对象得到的模型跟实际对象的特性之间存在一定的差距，这种差距可以视为系统模型的不确定性。系统模型中不确定性的引入，更为真实地反映了的系统参数变动和干扰的存在。鲁棒控制即研究在系统模型存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统是稳定的，且满足一定的动态性能。因此，对不确定时滞系统鲁棒控制的研究具有重要的理论意义与应用价值，近年来已引起许多学者的重视和关注。本文主要以Lyapunov稳定性理论为基础，基于Lyapunov-Krasovskii泛函等方法以及线性矩阵不等式(LMI)等工具，研究不确定时滞系统的时滞依赖鲁棒稳定及镇定、 鲁棒H_inf控制、时滞分布依赖稳定等相关问题。本文的主要工作包括以下几个方面：1. 研究了连续区间时滞系统和离散区间时滞系统的鲁棒指数稳定及镇定的问题。通过对时滞区间进行分割并构建相应的Lyapunov-Krasovskii泛函，对其导数进行适当的放大，运用倒数凸组合法和自由权矩阵法得到了系统指数稳定的判别准则。通过给定自由权矩阵中的一些参数，得到了系统可鲁棒指数镇定的时滞依赖判别准则。最后给出的数值算例说明了文中方法比已有文献具有更小的保守性。2. 分析了一类区间时滞系统的鲁棒H_inf控制问题。我们对时滞区间进行加权分割并构造相应的Lyapunov-Krasovskii泛函，运用倒数凸组合法和自由权矩阵法得到了系统时滞依赖控制器的存在性条件。通过运用单纯形搜索法得到自由权矩阵中的最优参数和区间分割的最优权值，使得在此参数下所得到的系统的鲁棒H_inf控制器具有更好的效果。3. 基于改进了的系统指数稳定判据，在假定系统的时滞满足某种分布的条件下，研究了一类区间时滞系统的时滞分布依赖稳定性问题，并将结果推广到离散形式的区间时滞系统之中。通过运用一个新的引理来放大Lyapunov泛函的导数并令Lyapunov泛函的导数当时滞值处于某些区间段时具有正的上界，得到了系统的时滞分布依赖稳定判据。数值仿真表明文中方法与已有文献的方法相比，能得到更好的结果。4. 研究了一类具有可加性时滞的时滞系统的稳定性问题。通过充分考虑两个时滞和时滞上界之间的关系，运用倒数凸组合法和凸多面体组合法结合自由权矩阵法对其分别进行了研究，得到了系统的稳定性判别准则，并将结果推广到此类神经网络系统的稳定性问题的研究中。