● 摘要
在算子代数理论中, 保持问题一直是学者们感兴趣的研究领域, 具有重要的理论价值和应用价值. 现在保持问题的研究涉及很多方面, 而本文研究的内容主要涉及B(H)保持部分等距的线性映射这一方面. 部分等距是一类重要的算子, 而保持部分等距是算子代数上一类重要的保持映射. 近年来, 有关这类映射的研究取得了一系列的成果. 通过对它们的研究, 揭示了更多的算子的特征. 全文分为三章, 各章主要内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号, 定义及后面两章中所需要用到的定理. 首先我们介绍了本文中用到的一些符号, 其次引入部分等距, 部分等距的序, 部分等距的 正交, 酉算子等概念 , 最后给出后两章证明中要用的几个定理.
第二章讨论了上保持部分等距的线性映射 的特征. 设为复数域上的阶矩阵代数, 是上的线性映射. 我们证明了 保持部分等距的充分必要条件是 存在酉矩阵, 使得, 或者,
成立, 其中表示矩阵的转置.
第三章主要刻画了B(H) 上保持部分等距的线性映射. 设B(H) 为复无限维 Hilbert 空间, B(H)表示上所有有界线性算子全体. 设是B(H)上双边保持部分等距的线性双射, 证明具有如下结构: , 或者, 其中代表 关于 的任意但预先固定的一个标准正交基的转置, , 为酉算子.
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