2016年北京大学932经济学理论之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么?
【答案】短期总成本函数为:
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:
则厂商的利润函数为:
。
。
，
要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是
，
其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商
又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即:则
厂商的利润为:
2． 已知柯布道格拉斯生产函数为
【答案】因为故，当斯生产函数
。请讨论该生产函数的规模报酬情况。
，所以有:
时，柯布—道格拉斯生产函数具有规模报酬递减的性质。
具有规模报酬递增的性质; 当
时，
柯布—道格拉斯生产函数
具有规模报酬小变的性质; 当
。
时，柯布—道格拉
3． 假定某消费者的效用函数为
【答案】建立拉格朗日函数:效用最大化的一阶条件为:
，两商品的价格分别为P 1、P 2，消费者的收入为M 。分
别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
由上式联立得：
。
此分别为商品1和商品2的需求函数。
4． 设垄断厂商面临的需求函数和成本函数分别为P=12-0.4Q和TC=0.6Q×Q+4Q+5。求:
（1）Q 为多少时，总利润最大? 价格、总收益及总利润各为多少?
（2）Q 为多少时，总收益最大? 与此相应的价格、总收益和总利润各为多少? 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=4。
将Q=4代入需求函数，可得:将Q=4代入成本函数，可得:从而，总利润（2）总收益函数
将Q=15代入需求函数，可得:P=12-0.4×15=60 总收益TR=PQ=6×15=90。
将Q=15代入成本函数，可得:TC=0.6×15×15+4×15+5=200。 从而，总利润π=TR-TC=90-200=-110。
即Q 为15时，总收益最大。此时，价格、总收益及总利润分别为6、90和-110。
。
。总收益
。
。
即Q 为4时，总利润最大。此时，价格、总收益及总利润分别为10.4、41.6和ll 。 总收益最大的条件是边际收益等于0，即MR=12-0.8Q=0，解得:Q=15。
5． 公司用两个工厂生产同一种产品，甲厂的产量为x ，乙厂的产量为y ，
其总成本函数
预计公司的总产量为30。
（1）为使总成本最低，求两厂各应生产多少? 请用拉格朗日函数求解。 （2）解释在用拉格朗日函数求解时元的经济意义。 【答案】（1）厂商成本最小化问题为:
构造拉格朗日函数:
成本最小化的一阶条件为:
解得:x=21，y=9，λ=-33。
（2）厂般来说，任何拉格朗日函数的几参数都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数的边际影响。故本题中，兄可视为总产量为30个单位时的边际生产成本，它表明:如果公司原先的产量为29单位，现在增至30单位，则其总成本增加33。
6． 分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）
（1）Q=5L（2）
0.75
K 0.25
（3）Q=min（3L , K ）
【答案】（1）对于生产函数Q=5L由最优要素组合的均衡条件
0.75
K 0.25来说，有:，可得:
整理得:，此即为该生产函数的扩展线方程。
来说，有
，
（2）对于生产函数
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