2018年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院956力学[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 材料相同，宽度相等，厚度
的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承
受均布载荷q 。（l ）若两板简单叠放在一起，试求此时两板内的最大正应力之比; （2）若两板胶合在一起不能相互滑动， 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少?
图
【答案】（l ）两板简单叠放在一起
在弹性小变形情况下，两板受力后将紧靠在一起，即在接触线处两板有相同的曲率。设两板弯曲后的中性层曲率半径分别为和时的曲率半径相等（由于
在梁的中央截面两板的最大应力
。
，由于板厚
和
远小于
和
，故可近似地认为两板弯曲
仅相差，所以
，则
），即
。
所以
（2）两板胶合在一起无相对滑动
最大正应力
，所以
。
由上述可知:两板胶合成一个整体时的最大正应力是未胶合时最大正应力的一半。
可以推广为，若叠梁是由n 根完全相同的矩形截面梁组成的，则n 根梁胶合成一个整体时的最大正应力是未狡合时的最大正应力的n 分之一。
2． 拉（压）刚度为EA 的等截面木桩，受柱顶轴向荷载F 作用，打进土中的深度为l 。设荷载F
完全由沿桩侧面的摩擦力
（单位长度的集度，沿桩长的分布规律如图（b ）所示）来抵抗，且
不计桩身自重和桩底反力，试求:（l ）桩的轴力沿桩长的变化规律（图（c ））; （2）桩的压缩量。
图
【答案】（l ）根据题意可知:全桩侧面上的摩擦力为
。于是:
则有y 截面上的轴力（图（c ））为
（2）由
知，纵向线应变为
于是全木桩的压缩量
为
3． 如图所示钢筋混凝土柱，己知:
钢筋和混凝土的横截面积分别为弹性模量分别
。试问它们各承担多少荷载。
，其
图
【答案】变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为代入几何方程，得补充方程由平衡条件
，得各自承担的荷载:
4． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为试求梁的约束反力。
; 当C 支座沉降了一微小位移△时，
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力而
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
代替，变形协调的几何关系为
5． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?