2018年华东交通大学经济管理学院815经济学之西方经济学(微观部分)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
【答案】一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。分析如下:
发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，以获得尽可能大的效用; 而发放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足了。分析如图所示。在图中，MN 线代表实物和其他商品的价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最佳消费点为C 点，消费y 1数量的实物和x 1数量的其他商品，所获效用为U 1; 如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最佳消费点为E 点，消费y 2数量的实物和x 2数量的其他商品，所获效用为U 2。可以看出，U 2>U1，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。
实物补助与现金补助
2． 分别求出下列生产函数的扩展线方程（要求列出适当的计算过程）
（1）Q=5L
（2）0.75K 0.25
（3）Q=min（3L , K ）
【答案】（1）对于生产函数Q=5L
由最优要素组合的均衡条件0.75K 0.25来说，有: ，可得:
整理得:，此即为该生产函数的扩展线方程。
来说，有
， （2）对于生产函数
由最优要素组合的均衡条件可得:
整理得:，此即为该生产函数明扩展线方程。
的固定投入比（3）生产函数Q=min（3L , K ）是固定投入比例的生产函数，厂商按照
例进行生产，且厂商的生产平衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线方程为K=3L。
3． 某消费者的偏好由以下效用函数描述:
商品1和商品2的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m 。
（1）写出消费者的最大化问题。
（2）求出需求函数x 1（P 1，P 2, m ）和x 2（P 1，P 2, m ）。
（3）设价格P 1=P2，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。
（4）设m=10, P 2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。
（5）判断商品1和商品2是正常品还是劣等品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。
【答案】（1）消费者的最大化问题即在收入约束下，消费者效用最大化。用数学表达式表示为:
（2）消费者的预算线方程:。
，
。 。 由消费者的效用函数，可得出商品x 1和x 2的边际效用，即根据消费者效用最大化的一阶条件
将上式代入预算线方程，可得:
（3）当价格时，，。 ，可得： ，其中lnx 是x 的自然对数。
与价格相对应的两种商品的恩格尔曲线如图所示。
P 1=P2=1时两种商品的恩格尔曲线
（4）当m=10，P 2=5商品1的需求函数为:。商品1的需求曲线如图所示。
商品1的需求曲线
（5）由商品1、商品2的需求函数以及商品的收入弹性可以看出，商品1和商品2都是正常
，因此商品1和商品2是无关品，不存在相关关系。 品。根据需求交叉弹性可以得出，
4． 某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3。
（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润;
（2）假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处十民期均衡状态? 为什么? （3）这一行业处于长期均衡时企业的产量，单位成本和价格各是多少?
【答案】（1）厂商的利润函数为:
23π=640Q-（240Q-20Q +Q）
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q 1=20，
当产量为20时，
当产量为20时，π=TR-TC=P·Q-TC=8000。
即利润极大化时的产量是20，单位成本是240，总利润为80000
（无经济意义，舍去）。 。