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北京航空航天大学2005年博士研究生入学

数值分析考试试题

一、选择题（每题1分）

1．某数值方法算得的值为t =0. 500012，则t 具有( )位有效数字 π

6

A. 1 B. 2 C. 4 D.5

2．函数ϕ(x ) =x 与φ(x ) =(3x −1) /2在区间[−1, 1]上（ ）

A. 线性相关 B. 线性无关但不正交

C. 正交但非标准正交 D. 标准正交

3．用Euler 折线法解初值问题⎨2⎧y ′=x +y ，取步长h =0. 1，算得y (0. 2) =( ) ⎩y (0) =1

A. 1 B. 1. 1 C. 1. 21 D. 1. 22

4．设A =⎜⎜⎛23⎞⎟⎟，则A 的用∞−范数定义的条件数Cond ∞(A ) =（ ） 25⎠⎝

A. 4 B. 14 C. 42 D. 56

5．用迭代法x k +1=x k −λf (x k ) 解方程f (x ) =0，若f (x ) 可导且0

A. |λ|<2/M B. −2/m <λ<2/M

C. 0<λ<2/M D. −2/M <λ<2/m

二、填空题（每空格1分）

1．f (x ) =a n x n +1, 则 n 阶差商f [x 0, x 1,..., x n ]

2．求次数不超过3次，且满足下列条件的插值多项式： x 0 1 2 3

f(x) 1 1 1

f’(x) 0