● 摘要
随着高性能计算技术的不断进步，直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)在探索和发现新的流动结构及相应的流动控制方法方面发挥了重要的作用，已成 为一种研究复杂流动机理及其流动规律的有力工具。本文通过直接数值模拟，研究了 较低雷诺数情形下，平面压气机叶栅、平面涡轮叶栅流动的特征及规律；在此基础上
完成了NASA某带有热传导效应的三维直涡轮叶栅流动的直接数值模拟，对直接数值模 拟在叶轮机械气动热力学领域的应用做了初步的探索。主要工作包括：
(1). 开发了一套基于高精度有限差分法、可用于二维和三维可压缩流动接
数值模拟的计算程序。该程序的差分库中包括高阶普通迎风格式和中心差分格式、 WENO格式及其改进格式等十二种高精度差分格式；控制方程组为一般曲线坐标系下 的Navier-Stokes方程组，其中无黏项的离散采用流通矢量分裂法，黏性项的离散采用 高阶中心差分格式，时间推进采用三步三阶显式Runge-Kutta方法；并行框架基于计算 域分解和消息传递并行编程环境(Message Passing Interface, MPI)。二维计算程序经过 无黏、黏性、定常和非定常算例检验；三维计算程序经过可压缩均匀各向同性衰减湍 流和超声速Ma∞= 2.25平板边界层湍流直接数值模拟的检验。计算结果表明，该程序 不仅具有较高的计算精度而且具有较高的并行计算效率，可以用来进行复杂流动的高 精度直接数值模拟。
(2). 通过二维直接数值模拟，对较低雷诺数情形下，平面叶栅流动的非定常性 进行了初步的探索，揭示了二维直接数值模拟存在的缺陷。二维直接数值模拟显示： VKI涡轮叶栅流动的非定常性主要来自尾缘处的(准)周期性涡脱落过程，叶栅通道入口 直至中截面，流场的非定常性很弱，周期性的涡脱落在尾缘附近流场中造成一定的压 力脉动，随着雷诺数的增大该压力脉动不断增强，流场的非定常性和总压恢复系数也 增大；V103压气机叶栅流场的非定常性主要来自吸力面后部的非定常分离，分离区的 瞬时和时均流场结构与逆压力梯度作用下平板边界层分离区的瞬时和时均流场结构相
似，时均分离区有明显的压力平台(压力几乎为一常数)存在。二维直接数值模拟可以获 但二维直接数值模拟无法刻画出转捩的发生和湍流的发展，因此，在叶栅的尾缘附近 和流动分离区只会出现比较复杂的涡结构，而不会有转捩和湍流的出现。
(3). 结合二维和三维计算，完成了NASA某带有热传导效应的三维直涡轮叶栅流 动旁路转捩过程和湍流充分发展区的高精度直接数值模拟，并建立了相应的直接数 值模拟数据库。二维直接数值模拟所得的叶片表面压力分布与实验数据吻合较好；表 征热传导效应的Stanton数在层流区域与实验值基本吻合，而在湍流区具有明显的差 异。三维直接数值模拟很好地弥补了二维直接数值模拟存在的不足，叶片表面压力 和Stanton数分布均与实验结果吻合良好，说明了本次直接数值模拟的有效性。从本文 建立的直接数值模拟数据库中提取了转捩区和湍流区的平均速度剖面和平均温度剖面， 湍流区的速度和温度剖面均与壁面律和对数律分布吻合较好，而转捩区的速度和温度 剖面均显著地大于湍流充分发展区的速度和温度剖面；对比二维和三维直接数值模拟 的结果可以发现，二者所得的平均(二维计算结果为时均结果)速度和温度剖面的计算结 果在黏性底层的线性底层区(y+< 10)十分接近，而在对数律层和边界层外层二者相差 甚大；从本文所得的直接数值模拟数据库中提取了转捩区和湍流区的速度和温度脉动 的二阶自相关和互相关统计量，湍流充分发展区的速度和温度脉动二阶统计量均与相 关的实验和他人计算结果吻合较好；总体而言，转捩区内的各个二阶统计量均较湍流 充分发展区的二阶统计量大；但雷诺应力在转捩区的初始位置即开始突然增大，而温 度脉动均方根和湍流热通量在转捩区内才开始较快速的增长，即温度脉动均方根和湍 流热通量在转捩区的突变位置滞后于雷诺应力的突变位置。