● 摘要
Lurie控制系统是一种非线性控制系统, 有很强的应用背景. 在飞行器、航空航天、液压伺服控制等领域具有重要的应用价值. 因此, 研究此系统具有重要的意义.
对于Lurie系统, 稳定性分析方法主要有Popov频域法和Lurie型Lyapunov泛函法.由于Popov频域方法不能处理多个非线性反馈链接的不确定Lurie系统, 而Lyapunov泛函法可以处理任意变时滞和参数不确定的线性或非线性系统的稳定性, 所以更多采用的是Lurie型Lyapunov泛函方法, 即先构造恰当的Lyapunov 泛函, 然后证明该泛函沿着系统轨迹关于时间的导数负定. 然而对于时滞Lurie系统, 用常规的Lurie型Lyapunov泛函法分析稳定性时仍具有较高的保守性, 而时滞分解方法把整个时滞区间分成几个子区间, 每个子区间采用不同的Lyapunov矩阵, 从而进一步降低了保守性.
基于上述考虑, 本文深入研究了中立型时滞Lurie系统和时滞Lurie奇异系统的鲁棒绝对稳定性问题. 主要工作如下:
1. 研究了不确定变时滞中立型Lurie系统鲁棒绝对稳定性.通过将时滞区间平分为两个子区间, 并构造相应的Lyapuno泛函, 采用线性矩阵不等式方法, 给出了保证系统鲁棒绝对稳定的充分条件.由于这些条件用线性矩阵不等式表示, 所以易在Matlab软件LMI工具箱中实现.通过数值例子, 所给条件增大了最大时滞上界($h_{max}$), 从而进一步降低了保守性,验证了条件的有效性.
2. 研究了不确定时滞Lurie奇异系统鲁棒绝对稳定性. 由于采用常规的Lurie型Lyapunov泛函方法给出的时滞Lurie奇异系统稳定的充分条件仍具有较高的保守性. 为进一步降低保守性, 采用时滞分解方法构造新的Lyapunov泛函, 并结合Jenson不等式, 给出了保证系统鲁棒绝对稳定的充分条件.通过数值实验验证该条件的优越性.