题目：BCI-代数及其半群刻划

本论文利用BCI-代数的伴随半群理论（[11]，[12]）建立了一些新的概念，主要对如下几个问题作了较为详细的研究，以期对BCI-代数及其伴随半群理论作进一步的刻划和描述：BCI-代数及其伴随半群的p-分解，BCI-代数中元素的轨道，BCI-代数在伴随半群下的不变子结构以及推广了的伴随半群-半自同态半群。主要结果有： 一、当BCI-代数X的p-半单部分SP(X)做成X的理想时，X存在p-分解X=P(X)*SP(X)且如下几个条件彼此等价：（1）。X=P(X)*SP(X)， (2)。SP(X)时X的理想，（3）。任意a∈SP(X)，a-1|P(X)是单射，（4）。任意u∈P(X)而v∈SP(X)，则（x*v）*(0*v)=x。当X时p-可分的BCI-代数时，M(X)时p-可分的半群，既M(X)是一个负偏序半群与一个阿贝尔群的直积。 二、BCI-代数中元素a的轨道由O(a)={aσ;σ∈M(X)}定义，它是X的子代数且O(0)=SP(X);利用轨道，BCK-代数X有如下刻划：O(0)=(0)或O(a)=O(b)?a=b或Ⅴx∈X，x时O(x)中的最大元。当O(0)是理想时，O(a)=O(b)当且仅当a*b，b*a∈O(0)当且仅当a*(0*(0*a))=b*(0*(0*b))。 三、建立BCI-代数X关于M(X)的不变子结构（在本文记作M(X)-子结构）并研究其性质。X的一个非空子集S时M(X)-子集合当且仅当S时M(X)-子代数当且仅当O(S)=S;X的一个理想I时M(X)-理想当且仅当SP(X) I当且仅当X|I是BCK-代数。 四、负偏序半群的序滤子的概念（见[17]）有岑嘉评建立，本文证明了I(a)={σ∈M(X);aσ=a}是M(X)的一个序滤子，当F是BCK-代数X的半滤子时，I(F)={σ∈M(X);Va∈F，aσ∈F}也是M(X)的序滤子。 五、本文对伴随半群的概念作了一点推广，建立了BCI-代数的半自同态半群SH(X)，证明了对Vf∈SH(X)以下四条是等价的：（1）。f(0)=0，(2)。Kerf∩SP(X)=(0)，(3)。f|SP(X)=1，(4)。f≤21。 X的半自同态f成为X的自同态当且仅当f2=f当且仅当Kerf∩Imf=(0);进一步，SH(X)中的半自同态f与M(X)有如下的联系：若Kerf={a}，则f=a-1∈M(X);若f2=f且Kerf时X的有限子代数，则f∈M(X)。