2017年河南科技大学信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由工字钢制成的简支梁受力如图1所示。己知材料的许用弯曲正应力[σ]=170 MPa ，许用切应力[τ] =100 MPa。试选择工字钢号码。
图1
【答案】根据平衡条件可求得支反力:
（l ）根据正应力强度条件确定
解得弯矩截面系数:
。
由此作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见梁内最大剪力F Smax =113. 12kN，最大弯矩值
由此查型钢表选取28a 号工字钢，其相关参数
图2
（2）校核切应力强度
故可选用28a 号工字钢。
2． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得:
3． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm ，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。
图1
【答案】假设杆不与墙接触，则:
所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:
图
2
4． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
;
（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。
2