2018年中国地质大学(武汉)经济管理学院883运筹学考研基础五套测试题
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
当且仅当为
最优解。
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
二、证明题
3． 证明:设
，则
为G 的解的充要条件是:存在数。（本章定理4）
，使得
和
分别
是不等式组（I ）和（II ）的解，且
【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，且
又由于
是不等式组
的解，且
②
由式①和式②，可知
故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。
*
*
则
，
*
*
（2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有
，因此X 和Y 分别是不等式组（I ）和 （）
*
*
的解，且v=VG 。
4． 在M/M/1/N/∞模型中，如
，试证
应为，于是。
【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
5． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
的一半; （2）定
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
6． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间是负指数服务时间的一半。
【答案】对于排队系统，
，是负指数服务时间
当k=l时，则
变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即
当k →∞时，则
分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即
所以，
定长服务时间时间
的一半。
，是负指数服务时间
的一半; 定长服务时间
是负指数服务
三、计算题
7． 已知某个运输问题的产销平衡表、最优运输方案及单位运价表分别如表和表所示。由 于道路维修的原因，从产地戊到销售地残的运输暂时封闭，因此需要对表中的运输方案进行调整。试用尽可能简便的方法重新找最优运输方案。
表
表
【答案】由于产地A 2到销售地B 2的运输暂时封闭，因此两地运价定为∞，利用伏格尔法计算各行列的差额见表
表
选择最大差额4（第2行），确定所在行最小元素2，即先选择A 2供给B l ，得表
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