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云南大学2003年硕士研究生入学考试试题

考试科目：《量子力学》

专业：理论物理、凝聚态物理、系统分析与集成、粒子物理与原子核物理

一、简答以下量子力学问题，要求附以相应的数学表达式。 （共5题，每题8分，共40分）

1、微观粒子的波粒二象性，并写出德布罗意关系式。

2、太迭加原理。

3、写出微观单粒子在势场中运动的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程，并指出波函数一般应满足的三个基本条件。

4、写出几率流密度J 与几率密度ω的数学表达式以及二者所满足的方程，并说明该方程的意义。

5、说明量子力学中力学量的测量值及平均值，并写出力学量平均值的计算公式。

二、若粒子在[0, a ]之间的一维无限深势阱中运动，波函数为

π⎧Asin x 0a

求：（1）归一化常数A 和对应于波函数的粒子能量E ；

（2）几率密度最大的位置；

a ⎤ （3）在⎡0, ⎢⎥间发现粒子的几率； ⎣2⎦

（共24分） （4）x , x 2, 和p , p 2。

三、已知氢原子能级公式为E n =−μe s 4

2h n 22，设氢原子处于状态