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一、计算题

1． 已知装有喷气发动机的飞机以1000km/h的速度匀速飞行，喷出空气的绝对速度为600m/s，作用于飞机上的空气阻力为16kN. 如飞机由于排出燃料而减少的质量可以忽略，求从发动机排出的燃气的流量.

【答案】以飞机为研究对象，列出变质量下的牛顿定律

:

飞机匀速飞行时，出:

方程可化为:

发动机排出的燃气的流量为:

2． 重量为

的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重

的线圈架的

F 是空气阻力，

可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求

芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB

梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为

不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴

上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以C 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

假设E 点先达到临界状态，即联立上述方程得因为

所以在E 点达到临界状态时D 点未达到，即

得

3． —架子放在光滑地面上, 并有一铅垂力F 作用如图1所示（尺寸单位为m ）。问当F 的作用线通过A 点时, 架子能否平衡? 如果不能平衡, 求平衡时F 的作用线位置以及此时杆EF 的内力。

图1

【答案】设F 与A 点之间的距离为所示。

EF 为二力杆, 受力沿着杆方向,

为EF 杆内力, 如图2

图2

（1）以整体为研究对象, 由平衡方程

得

（2）以AB 为研究对象, 由平衡方程

得

（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程

得

联立以上四个方程, 解得

4． 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y=f（x ）及其速度在x 轴方向的分量ux 。判断下述说法是否正确:

（1）动点的速度v 可完全确定。 （2）动点的加速度在x 轴方向的分量（3）当

可完全确定。

法向加速度及全加速度a 。

（2）加速度沿x 轴方向的分量（3）当

可完全确定。其大小为

故可求，

也可求，所以

及

时，f （x ）为有限值，此时

时，一定能确定动点的速度V 、切向加速度

【答案】（1）在f （x ）为有限值时，其速度可完全确定