● 摘要
扰动性理论一直是工程控制上研究的热点问题. 随着社会的发展，模糊数学的应用领域日趋广泛，涉及自动控制、图象和文字识别、人工智能、地质地震、故障诊断、气象分析、航天航空、火车汽车驾驶、交通管理、决策评价、企业管理和社会经济等等很多方面. 同样，模糊推理系统的扰动理论研究势在必行. 它将为基于模糊数学的模糊系统建模与控制提供可靠的理论基石.如今不同的模糊推理方法被提出，如果我们清楚了模糊系统中的不同模糊推理方法的最大扰动范围，那么我们就可以根据实际需要选择恰当的模糊推理方法.在过去的几年中，关于模糊系统的扰动性研究已取得一定的成绩.
应明生[34]提出了模糊集最大扰动和平均扰动的定义，讨论了若干模糊推理方法的扰动结果； 蔡开元[2] 利用集合的$delta$-灵敏度，基于连接词、蕴涵算子讨论了模糊推理的扰动性. 考虑到模糊推理系统 与模糊连接词的紧密联系,李永明等人[16,17]提出连接词的灵敏度概念，并进而给出了 模糊推理的扰动的最佳估计.
但是，以上讨论都是基于[0,1]上通常度量引入模糊集间的距离来研究模糊集间的偏差的，而基于逻辑等价的概念来 研究模糊推理系统的鲁棒性具有更好的逻辑意义和现实意义. 而且，基于[0,1] 通常度量的模糊扰动是基于逻辑等价的模糊扰动的一种特殊情况. 因此，本文研究基于逻辑等价度量来定义模 糊集的扰动意义下的模糊推理系统 的鲁棒性.讨论模糊集扰动与模糊连接词及蕴涵算子扰动之间的关系， 针对若干常用的 模糊连接词及蕴涵算子的扰动情形，给出模糊推理系统的扰动的最佳结果.同时解决了文[2,17]中提出的一些公开问题.
另一方面，大部分模糊推理系统都可以用模糊关系方程实现.不同类型的模糊关系方程对应不同的模糊关系合成算法.关于$Fuzzy$关系方程的扰动性分析是理论研究和工程应用都很关心的焦点问题，许多学者在这方面取得了许多研究成果.但是这些研究均没有从$Fuzzy$矩阵的整体上去讨论$Fuzzy$关系方程的扰动性质.于是本文在定义$Fuzzy$矩阵扰动的基础上讨论$Fuzzy$关系方程解的扰动性,并且得到了一些有益的结果. 首先给出模糊关系方程扰动 的定义，基于此，讨论了模糊关系方程解的存在性变化情况，并且就模糊关系方程解的扰动性进行了研究， 最后给出了它们的最大解、极小解 及其数目变化的结论. 同时解决了文[27]中提出的一些公开问题.
考虑到逻辑等价度量的适广性，针对特殊的蕴涵算子及三角模，基于逻辑等价度量的模糊集扰动的定义，讨论模糊关系方程及其扰动方程解的存在性的变化情况，最后给出了最大解、极小解扰动的最佳估计.
相关内容
相关标签