安徽大学数学分析历年真题2002、2004-2011;2011有答案汇编考研真题
● 摘要
安徽大学2002年数学分析考研试题
一．（15分）判定下列命题的真伪，若真，给出证明；若伪，举出反例.
1.数列{a n }收敛于a 的充要条件是对任意给定的正数ε，(a −ε, a +ε) 中含
有{a n }的无限多项.
2.函数f (x ) 在[a , b ]上可积，一定绝对可积.
3.若lim f (x , y ) 存在，则lim f (x , y ) 与lim f (x , y ) 均存在. x →x 0y →y 0x →x 0y →y 0
二．（16分）叙述数列收敛的柯西（Cauchy ）收敛原理，并证明之.
三．（14分）设函数f (x ) 在[a , b ]上可导，对于任意的x ∈[a , b ]有f (x ) ∈(a , b ) 且
f ′(x ) ≠1，证明存在唯一的ξ∈(a , b ) 使得f (ξ) =ξ.
四．（16分）讨论二元函数 x 3
22, x +y ≠0 22 f (x , y ) = x +y
0, x 2+y 2=0
在原点(0,0)处的连续性及可微性.
五．（15分）设有级数 ∑sin nx x ∈[0,∞) x n n =1∞
1.当x 取何值时，级数条件收敛,
2.当x 取何值时，级数绝对收敛,
3.证明级数在(0,∞) 上内闭一致收敛.
六．（12分）计算曲面积分∫∫zds ，
∑
其中∑为锥
面z =在柱体x 2+y 2≤2x 的内部.
七．（12分）证明函数f (x ) =∑
1在(1,∞) 上具有无限次的导数. x n =1n ∞