● 摘要
时滞常常是造成系统不确定的一个重要原因, 并且给控制律设计带来了很大的困难.所以, 有关这方面的研究引起了大家的广泛关注.
在不确定系统的鲁棒控制研究中, 人们通常希望设计一个控制律不仅使得所研究的不确定系统是鲁棒稳定的, 而且能使其性能达到一定标准. 为了解决这一问题, 提出了保性能控制. 保性能控制的基本思想是对于给定系统设计一个保性能控制律使得对应的闭环系统鲁棒渐近稳定, 并且相应的闭环性能指标有一个性能上界.
本文所要研究的系统是$$left{egin{array}{l}Edot{x}(t)=(A+Delta{A})x(t)+(A_{1}+Delta{A_{1}})x(t-d(t))\ +(B+Delta{B})u(t)+(B_{1}+Delta{B_{1}})u(t-h(t))+Df(x(t)),\ x(t)=varphi(t),tin[- au,0],end{array}
ight.$$其中, $Ein{R^{n imes n}}$, $rank(E)=r$B$, $B_{1}$, $D$是维数适当的已知矩阵, $Delta A$, $Delta A_{1}$, $Delta B$, $Delta B_{1}$是不确定矩阵, 表示系统模型中的时变参数不确定性. $0leq d(t)leq d< infty$, $0leq h(t)leq h< infty$ 是时变时滞, $varphi(t)$是初始函数.$,>
论文主要研究了此系统的非脆弱保性能控制及其非脆弱可靠保性能控制问题, 并基于Lyapunov理论和LMI方法, 给出了一个非脆弱保性能控制律设计方法.
本文的主要结论有:
(1) 利用LMI方法, 给出了一个非脆弱保性能控制律设计方法, 并得到了一个非脆弱保性能控制律存在的充分条件. 它不仅使得对应的闭环系统是鲁棒渐近稳定的, 并且使得相应的闭环性能指标不大于一个常数. 通过一个 数值算例验证了所给方法的有效性.
(2) 基于LMI方法, 给出了一个非脆弱可靠保性能控制律设计方法, 并得到该控制律存在的一个充分条件. 通过一个 数值算例验证了所给方法的可行性.