2017年中国农业科学院环发所810工程力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图所示的平面机构中, AC ∥BD , 且AC=BD=a, 均质杆AS 的质量为m , 长为问杆作何种运动？其惯性力系的简化结果是什么？若杆是非均质杆又如何？
【答案】杆作平动, 惯性力简化为通过质心的力, 大小为
若为非均质杆, 惯性力仍通过质心
.
图
2． 图示圆盘绕轴0在水平面内转动，质量为lkg 的滑块A 可在圆盘上的光滑槽中运动. 盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始以等角加速度运动时，槽作用在滑块A 上的侧压力及滑块的相对加速度
.
转动，已知b=0.1m.试求圆盘开始
图
【答案】选滑块A 为动点，动系固连圆盘. 运动开始时
物块受力如图，槽的侧压力方向如图，大小未知，牵连惯性力:
相对运动微分方程:
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将式①代入式②，式③解得
3． 图所示一球放在光滑水平面上, 其半径为r. 在球上作用一水平碰撞力, 该力冲量为I , 求当接触点A 无滑动时, 该力作用线距水平面的高度h 应为多少？
图
【答案】接触点A 没有滑动, 相当于A 点处为铰链, 且铰链处没有附加动反力, 因此要满足题中条件, 外力冲量应作用线应通过撞击中心.
撞击中心的高度是:其中, 解得
4． 图1所示结构位于铅垂面内, 由杆AB , CD 及斜T 形杆BCE 组成,
不计各杆的自重。已知载荷
M 及尺寸a ,
且
对杆AB 及T 形杆的作用力。
作用于销钉B 上。求:（1）固定端A 处的约束力；（2）销钉B
图1
【答案】（1）以CD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
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图2（a ）
由平衡方程
得
解得
（2）以T 形杆BCE （不含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（3）以AB （含销钉B ）为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程
得
解得
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