2017年东北大学理学院619量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。
【答案】
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性 3．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；
4． —粒子的波函数为【答案】
写出粒子位于
间的几率的表达式_____。
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
5． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
6． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米
8． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
9． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B 10．
【答案】
11．下列算符【答案】
【答案】0
_____
_____
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
_______________。
是线性算符的是_____。
12．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、简答题
13．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数
则在
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
为
14．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
15．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
16．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为.
则对任意波函数
完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
17．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
18．厄米算符的本征值与本征矢
圆偏光选择定则：分别具有什么性质？
依题意
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
19．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
20．简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
四、证明题
21．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
因而有：