2017年中国农业大学水利与土木工程学院832工程力学(理力、材力)之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为v 2=_____。
，则图（b ）梁的中点挠度为（己知El 为常数）
【答案】
，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的
【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:
两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点
2． 如图所示单元体的三个主应力为:δ1=_____; δ2=_____; δ3=_____。
图
【答案】10MP ; 5MP ; -10MP 。
【解析】该单元体为三向应力状态，则有:
3． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】
【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:
采用第三强度理论建立的强度条件为
周向应力为:
4． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】
【解析】由胡克定律②在弹性变形阶段，横向应变
可知，轴力可得
二、解答题
5． 材料相同，宽度相等，厚度
的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承
受均布载荷q 。（l ）若两板简单叠放在一起，试求此时两板内的最大正应力之比; （2）若两板胶合在一起不能相互滑动， 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少?
图
【答案】（l ）两板简单叠放在一起
在弹性小变形情况下，两板受力后将紧靠在一起，即在接触线处两板有相同的曲率。设两板弯曲后的中性层曲率半径分别为和时的曲率半径相等（由于
，由于板厚
和
远小于
和
，故可近似地认为两板弯曲
仅相差，所以
，即）。
在梁的中央截面两板的最大应力
，则
。
所以
（2）两板胶合在一起无相对滑动
最大正应力
，所以
。
由上述可知:两板胶合成一个整体时的最大正应力是未胶合时最大正应力的一半。
可以推广为，若叠梁是由n 根完全相同的矩形截面梁组成的，则n 根梁胶合成一个整体时的最大正应力是未狡合时的最大正应力的n 分之一。
6． 求图（a ）所示应力状态的主应力及方向。
图
【答案】（1）应力圆图解法： 由：则：
按一定比例作出应力圆（图（b ））。
由应力圆通过直接量取，并考录主应力的大小关系可得：
由此可得：（2）解析法
主应力单元体以及主平面的方位如图（c ）所示。