2017年郑州大学联合培养单位平顶山学院650量子力学之量子力学导论考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
2． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】 3． 如果
【答案】C
4． 一维运动中，
哈密顿量【答案】 5．
【答案】
_____
_____
_____
_____
_____。
是厄米算符，并且
则下列是厄米算符为（ ）。
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
6． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
二、简答题
7． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
8． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
9． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
时有确定的测值。
11．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
12．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
13．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
14．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
15．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
16．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
三、计算题
17．中子的自旋也为
磁矩为
若中子处于沿y 方向的均匀磁场中，求自旋波函数。
）
【答案】体系的哈米顿基为：
不妨取
在
表象中，
设自旋波函数为
则能量本征方程为：
久期方程为：由此可得：（1）当自旋波函数为：
时，由
并结合归一化条件
可得