2017年烟台大学光电信息科学技术学院831量子力学之量子力学导论考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
写出粒子位于
间的几率的表达式_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值
则力学量算符与态矢
【答案】
2． —粒子的波函数为【答案】
3． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
5． 一粒子的波函数【答案】
6． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
中运动，其状态波函数
则粒子位于间的几率为_____。
图
【答案】
二、简答题
7． 波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
8． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
9． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为
.
则对任意波函数
完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
10．如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？ 【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
11．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
12．归一化波函数是否可以含有任意相因子 【答案】可以。因为即用任意相因子
归一化。
13．简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
14．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
如果
对整个空间积分等于1，则
对整个空间积分也等于1。
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
依题意
三、计算题
15．设已知在，值为
的共同表象中，算符的矩阵分别为试在取
的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.
设
的本征态矢为
则由
【答案】可能取得的值有可以解得同理由
为
可以解得
概率为
时态矢为
概率为
态矢
平均值为
16．设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态
到末态
终态量子数必须是
的跃迁矩阵元为
其中 T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
将
代入跃迁几率公式